1. −(a+b)−(c−d)−(e−f)=−a-b−c+d−e+f
2. (8ab+3b)−(6ab−3b)+4a=8ab+3b−6ab+3b+4a=2ab+6b+4а
если a=6 и b=3. 2*6*3+6*3+4*6=36+18+24=78
3. 0,2x²+0,04y² +0,16x²−0,07y²=0,36x²-0,03y²
(0,2x²+0,04y²) -(0,16x²−0,07y²)=0,2x²+0,04y²-0,16x²+0,07y=0.11у²+0.04х²
4. (9a−13b+29c)−(−24a+29b−24c) =9a−13b+29c+24a-29b+24c=33а-42b+53с
5. (637d−214d²)+(114d²−137d)= 637d−214d²+114d²−137d=500d-100d²
6. 16−(7h+5)+4= 16−7h-5+4=15−7h
7. (x²−4x+3)−(3x−2x²+4)=x²−4x+3−3x+2x²-4=3х²-7х-1; если x=2.
3х²-7х-1=3*2²-7*2-1=12-14-1=-3
8. x³+3x²−x+4x³+2x²−x +5x²−3x³+4x =2x³+10x²+2х
9. это 42, т.к. 42-24=18
x²+9y⁴+1 ≥ -3xy²-x+3y²
x²+x+1 ≥ -3xy²+3y²-9y⁴
x²+x+1 ≥ -3y²(x-1+y²)
y²≥0 за будь-якого значення у
⇒ -3y²≤0
Знайдемо вершину параболи f(x)=x²+x+1
xo= -b/2a = -1/2= -0,5
f(xo)= 0,25-0,5+1=0,75
Вітки параболи напрямлені вгору, адже а>0, отже в такому випадку значення виразу x²+x+1 завжди додатнє (бо функція завжди додатня)
Тоді x²+x+1>0 за будь-якого значення х
1)Якщо у=0, x-будь-яке число, то -3y²=0 ⇒ -3y²(x-1+y²)=0
Як вказано раніше, x²+x+1>0
Будь-яке додатнє число більше нуля, отже й
x²+x+1 > -3y²(x-1+y²) ⇒ x²+9y⁴+1 ≥ -3xy²-x+3y²
2) Якщо х=0, y≠0,
З іншого боку, нерівність можна перетворити на таку:
x²+x+3xy² ≥ 3y²-9y⁴-1
х(x+1+3y²) ≥ 3y²-9y⁴-1
Якщо один із множників--нуль, то і весь вираз дорівнює нулю:
Необхідно довести, що
3y²-9y⁴-1 ≤ 0
-(3y²)²+3y²-1 ≤ 0
y⁴≥0
Заміна: 3y²=n, n>0
-n²+n-1≤ 0
f(n)= -n²+n-1
no= -1/-2 = 1/2= 0,5
f(no)= -0,25+0,5-1 = -0,75
Вітки параболи напрямлені вниз, бо а<0
Отже, -n²+n-1≤ 0 ⇒ 3y²-9y⁴-1≤0
х(x+1+3y²) ≥ 3y²-9y⁴-1 ⇒ x²+9y⁴+1 ≥ -3xy²-x+3y²
3) Якщо х>0, y≠0
x²+x+3xy² ≥ 3y²-9y⁴-1
x²≥0
Як зазначено раніше, 3y²-9y⁴-1<0
Відомо, що x²>0, 3y²>0
Оскільки х--додатнє число, то 3xy²>0
При додаванні додатніх чисел результат теж додатній: x²+x+3xy²>0
Додатнє число завжди більше за від'ємне, тож
x²+x+3xy² > 3y²-9y⁴-1 ⇒ x²+9y⁴+1 ≥ -3xy²-x+3y²
4) Якщо х<0, y≠0
x²+x+3xy² ≥ -9y⁴+3y²-1
Заміна: 3y²=n, n>0
f(x)=x²+x(1+n)
b=1+n
коефіцієнт b не впливає на зміщення по ординаті, а коефіцієнта с в наданій квадратичній функції немає. Також вітки параболи напрямлені вгору, бо а>0.
Таким чином, x²+x(1+n)>0, а -n²+n-1<0, тому x²+x(1+n)>-n²+n-1<0 ⇒ x²+x+3xy² ≥ -9y⁴+3y²-1 ⇒ x²+9y⁴+1 ≥ -3xy²-x+3y²
Нерівність доведено
10 задание.
a=0
в не равно 0
с не равно 0
11 задание.
ответ: прямые 7х+4у-28=0 и 14х-2у-7=0 в точке А(1;5) не пересекаются.
Объяснение: С первого по 9 решение в картинке. Извини за почерк - его я отрабатываю