Question

Найдите 4\sin\left(\dfrac{5\pi}{2}+\alpha\right)4sin( 25π​ +α), если \sin\alpha=-0,8sinα=−0,8 и \alpha\in\left(\dfrac{3\pi}{2};2\pi\right)α∈( 23π​ ;2π).

Answer 1

Давайте решим данный вопрос пошагово.

1. Возьмем данное уравнение: 4\sin\left(\dfrac{5\pi}{2}+\alpha\right)4sin( 25π​ +α).
Заметим, что \dfrac{5\pi}{2} + \alpha = \dfrac{5\pi}{2} + \dfrac{3\pi}{2} = \dfrac{8\pi}{2} = 4\pi.
Таким образом, мы можем переписать исходное уравнение как 4\sin(4\pi+\alpha).

2. Вспомним свойство синуса: \sin(x+2\pi) = \sin(x).
Из этого следует, что \sin(4\pi + \alpha) = \sin(\alpha).

3. Исходя из условия, где \sin\alpha = -0.8, получаем \sin(\alpha) = -0.8.

4. Поэтому, 4\sin(4\pi+\alpha) = 4\sin(\alpha) = 4(-0.8) = -3.2.

Таким образом, ответ на данный вопрос равен -3.2.