Question

7;-7/2;7/4;. . .; -7/128; . . . (палочки между цифрами знак дроби) найдите номер выделеного члена геометрической прогрессии

Answer 1

Чтобы найти номер выделенного члена геометрической прогрессии, нужно понять, каким образом получается каждый следующий член прогрессии.

В данном случае, у нас прогрессия начинается с числа 7 и каждый следующий член прогрессии получается умножением предыдущего члена на -1/2.

Для простоты, давайте представим наши числа в виде десятичных дробей:

7, -3.5, 1.75, -0.875, 0.4375, ...

Первый член прогрессии: 7
Второй член прогрессии: 7 * (-1/2) = -3.5
Третий член прогрессии: (-3.5) * (-1/2) = 1.75
Четвертый член прогрессии: 1.75 * (-1/2) = -0.875
И так далее...

Наша задача - найти номер выделенного члена геометрической прогрессии.

Выделенный член геометрической прогрессии - это -7/128.

Давайте рассмотрим, какой член прогрессии это может быть.

-7/128 может быть тринадцатым членом прогрессии, потому что если мы начнем с числа 7 и умножим его на (-1/2) тринадцать раз, то получим -7/128.

Давайте проверим это:

7 * (-1/2) = -3.5
-3.5 * (-1/2) = 1.75
1.75 * (-1/2) = -0.875
-0.875 * (-1/2) = 0.4375
0.4375 * (-1/2) = -0.21875
-0.21875 * (-1/2) = 0.109375
0.109375 * (-1/2) = -0.0546875
-0.0546875 * (-1/2) = 0.02734375
0.02734375 * (-1/2) = -0.013671875
-0.013671875 * (-1/2) = 0.0068359375
0.0068359375 * (-1/2) = -0.00341796875
-0.00341796875 * (-1/2) = 0.001708984375
0.001708984375 * (-1/2) = -0.0008544921875
-0.0008544921875 * (1/2) = 0.00042724609375
0.00042724609375 * (-1/2) = -0.000213623046875
-0.000213623046875 * (-1/2) = 0.0001068115234375
0.0001068115234375 * (-1/2) = -0.00005340576171875

Как видите, тринадцатым членом прогрессии получается -7/128.

Таким образом, номер выделенного члена геометрической прогрессии равен 13.