Четырехугольник PQRS вписан в окружность. Диагонали PR и QS перпендикулярны и пересекаются в точке M. Известно, что PS=13, QM=10, QR=26. Найти площадь четырехугольника PQRS.
углы PRQ и PSQ опираются на одну и ту же дугу, значит они равны. кроме того диагонали перпендикулярны, значит в частности углы PMS и RMQ равны
тогда треугольники PMS и RMQ подобны
k=QR/PS=2
отношение k=QM/PM=2
10/PM=2; PM=5
отношение k=RM/SM=2
находим RM по т. Пифагора
RM=корень(QR^2-QM^2)=корень(26^2-10^2)=24
24/SM=2; SM=12
тогда полные диагонали:
QS=QM+SM=10+12=22
PR=PM+RM=5+24=29
площадь четырехугольника равна полупроизведению их диагоналей на синус угла между ними
S=(1/2)*22*29*sin90=319
ответ: 319
Дискриминант вычисляется по формуле D=B²-4AC
Объяснение:
A- это число стоящее перед x²,то есть в 4x²-x-4=0, это 4,
B-это число, стоящее перед х, т.е. -1
С-свободное без х число, т.е -4
значит 1.D=1-4*4*(-4)=-63, то есть корней нет, т.к. D<0
2.D=36-4*9*1=0, D=0, значит корень только один
3.D=25-4*9*1=-11, значит корней снова нет