Question

Найдите значение производной функции y = f(x) в точке х0, если F(x)= 3+ 1/кореньX X0=1/4

Answer 1

Хорошо, давай разберемся с этим вопросом.

Дано: функция y = f(x), F(x) = 3 + 1/кореньx, x0 = 1/4.

Чтобы найти значение производной функции в точке x0, мы должны взять производную функции F(x) и подставить в нее значение x0.

1. Найдем производную функции F(x):
Первым шагом найдем производную от константы 3, которая равна 0.
Затем найдем производную от 1/кореньx.

Для этого воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.
Пусть u = 1/кореньx, тогда u = (1/x)^(1/2).

Найдем производную u:
d(u)/d(x) = (d(u)/d(u)) * (d(u)/d(x))
= (du/du) * (du/dx)
= 1 * (du/dx).

Теперь найдем производную du/dx:
d(1/кореньx)/d(x) = -1/2 * (x)^(-3/2)
= -(1/2) * (1/x^(3/2)).

Вернемся к производной функции F(x):
F'(x) = d(3 + 1/кореньx)/d(x) = 0 + d(1/кореньx)/d(x)
= -(1/2) * (1/x^(3/2)).


2. Подставим значение x0 в производную функции F'(x):
F'(x0) = -(1/2) * (1/(1/4)^(3/2)).

Выполним расчет:
F'(x0) = -(1/2) * (1/(1/8))
= -(1/2) * 8
= -4.

Таким образом, значение производной функции y = f(x) в точке x0 равно -4.