Алгебра: Реши систему уравнений методом подстановки

Реши систему уравнений методом подстановки

👇

Увидеть ответ

Ответ:

esina3010

03.03.2023

Объяснение:

первое уравнение приводим к знаменателю 9, а второе - к 6

u+t-3(u-t)=18 u+t-3u+3t=18 -2u+4t=18

2u-t-2(3u+2t)=-120 2u-t-6u-4t=-120 -4u-5t=-120

первое уравнение сократим на (- 2), а второе домножим на ( -1)

u-2t=-9 u=-9+2t u=-9+2t

4u+5t=120 ⇔ 4(-9+2t)+5t=120 ⇔ -36+8t+5t=120

u=-9+2t u=-9+2t u=-9+2·12=-9+24=15

13t=120+36 ⇔ t=156/13=12 ⇔ t=12

ответ: u=15.t=12

4,5(36 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

kilutikkkasd

03.03.2023

1. Укажите линейное уравнение с двумя переменными.

1) 3·x-5=0 - только одна переменная х

2) х/7-у/5=8/3 - линейное, переменные х и у

3) 7/х+5/у=3/8 - нелинейное

4) 7·x²+5·у=3 - уравнение 2-степени

2. Укажите уравнение, решением которого является пара чисел (1 3/7; 2 5/6) .

Проверим подставкой в уравнение:

1) 14·x-12·y+14=0

$\displaystyle 14*1\frac{3}{7} -12*2\frac{5}{6}+14=14*\frac{10}{7} -12*\frac{17}{6}+14=\frac{14*10}{7} -\frac{12*17}{6}+14=\\\\=\frac{7*2*10}{7} -\frac{6*2*17}{6}+14=20-34+14=0$

является решением, поэтому остальные уравнение не нужно проверить

2) 14·x-6·y-10=0

3) 10·x/7+17·y/6=27

4) x-6·y=17

3. Какая пара чисел является решением уравнения 3·x-2·y+5=0

1) (-1/3; -2) 2) (-2; -1/3) 3) (-4/3; -1/2) 4) (-3; 2)

Проверим подставкой в уравнение:

$1)\ \displaystyle 3*(-\frac{1}{3}) -2*(-2)+5=-\frac{3}{3} +4+5=-1+9=8\neq 0$

не является решением

$2)\ \displaystyle 3*(-2) -2*(-\frac{1}{3})+5=-6+\frac{2}{3}+5=-1+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}\neq 0$

не является решением

$3)\ \displaystyle 3*(-\frac{4}{3}) -2*(-\frac{1}{2})+5=-\frac{3*4}{3}+\frac{2}{2}+5=-4+1+5=0$

является решением, поэтому последнюю пару не нужно проверить

4. Какая из пар чисел является решением уравнением 2·x-y=6

1) (2; -1) 2) (5; 3) 3) (1; -4) 4) (-1; -3)

Проверим подставкой в уравнение:

1) 2·2-(-1)=4+1=5≠6 - не является решением

2) 2·5-3=10-3=7≠6 - не является решением

3) 2·1-(-4)=2+4=6=6 - является решением, поэтому последнюю пару не нужно проверить

4,5(93 оценок)

Ответ:

Кукушка1199

03.03.2023

$\left(\dfrac{1}{4};\;\dfrac{1}{3}\right]$

Объяснение:

Рассмотрим сначала первое неравенство системы.

Начнем с ОДЗ:

$log_3^2x+10,\;=\;x0\\log_3x+30,\;x\dfrac{1}{27}\\x0\\x+5\ne0,\;=\;x\ne-5\\=x\in\left(\dfrac{1}{27};+\infty\right)$

Продолжим решение:

$\dfrac{lg(log_3^2x+1)-lg(log_3x+3)}{x+5}\ge0\\\dfrac{lg\left(\dfrac{log_3^2x+1}{log_3x+3}\right)}{x+5}\ge0$

$lg\left(\dfrac{log_3^2x+1}{log_3x+3}\right)=0,\;=\;\dfrac{log_3^2x+1}{log_3x+3}=1\\\\=log_3^2x+1=log_3x+3,\;=\;log_3^2x-log_3x-2=0$

Замена: t=log_3x .

$t^2-t-2=0\\t^2+t-2t-2=0\\t(t+1)-2(t+1)=0\\(t+1)(t-2)=0\\t=-1\\t=2$

Обратная замена:

$log_3x=-1\\x=\dfrac{1}{3}\\\\log_3x=2\\x=9$

С учетом ОДЗ оба корня подходят.

$x+5\ne0\\x\ne-5$

С учетом ОДЗ получим, что решение неравенства:

$x\in\left(\dfrac{1}{27};\;\dfrac{1}{3}\right]\cup[9;\;+\infty)$

Теперь перейдем ко второму неравенству системы:

Понятно, что сначала нужно написать ОДЗ.

$0.5x0,\;=\;x0\\(0.5x)^{6^x}0,\;=\;x0\\=x0$

Продолжим решение:

$36^x+36\sqrt[4]{6}-6^{x+\frac{1}{4}}$

Заметим, что данное неравенство хорошо раскладывается на множители:

$36^x+36\sqrt[4]{6}-6^{x+\frac{1}{4}}$

Решим неравенство по методу интервалов.

$\sqrt[4]{6}-6^x=0\\6^x=6^{\frac{1}{4}}\\x=\dfrac{1}{4}$

$36-6^x-log_60.5x=0\\log_60.5x=-6^x+36$

Введем функции f(x)=log_60.5x и g(x)=-6^x+36 . Заметим, что первая функция возрастает, а вторая убывает. Поэтому, если уравнение имеет корень, он единственный. Теперь заметим, что x=2 - корень уравнения. Действительно, $log_61=-36+36,\;=\;0=0$ , верно. Так, мы решили это уравнение, получив, что его корень x=2.