Question

Кто может Методом замінни змінної
(X²+X)(X²+X-2)=24

Answer 1

Зробимо заміну $x^2+x-1=t$. Тоді $x^2+x=t+1$ та $x^2+x-2=t-1$:

$(t-1)(t+1)=24\\t^2-1=24\\t^2=25\\t= \pm 5$

Повернемося до попередньої змінної. Спочатку розглянемо випадок $t=5$:

$x^2+x-1=5\\x^2+x-6=0\\D=1^2+4 \cdot 6=25\\x_1=\dfrac{-1+5}{2}=2; \qquad x_2=\dfrac{-1-5}{2}=-3$

Тепер розглянемо випадок $t=-5$:

$x^2+x-1=-5\\x^2+x+4=0\\D=1^2-4 \cdot 4=-15$

Дискримінант від'ємний, а тому це рівняння не має дійсних розв'язків.

Відповідь: $x_1=2, \quad x_2=-3$