а). В этом числе ноль встречается 9 раз, а числа 2, 3, 9 - по 20 раз.
б). Да, 123...9899 делится на 9.
Сначала посчитаем, сколько всего в числе 1234..9899 было выписано цифр 0, 1, 2, 3, 9. Это тоже самое, что и посчитать, сколько раз встречаются эти же цифры в числах от 1 до 99.
Цифра 0:
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 - всего 9 раз.
Цифра 1:
1, 10 - 19 (11 раз), 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81 ,91 - всего 20 раз.
Понятно, что 2, 3, 9 встречаются столько же раз, сколько и 1 (все они могут стоять 10 раз в разряде единиц, и 10 раз - в разряде десятков).
Теперь нужно узнать, делится ли число 1234..9899 на 9.
Признак делимости на 9: число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр тоже делится на 9.Так что мы должны узнать, делится ли 1 + 2 + 3 + ... + 99 на 9.
Для этого найдем искомую сумму по формуле арифметической прогрессии:
Так как получилось разделить нацело, то 1234...9899 делится на 9.
Объяснение:
1.x^2+22x+85=x^2+17x+5x+85=x(x+17)+5(x+17)=(x+17)(x+5)
2.x^2+12x+10x+120=x(x+12)+10(x+12)=(x+12)(x+10)
3.x^2+22x+96=x^2+16x+6x+96=x(x+16)+6(x+16)=(x+16)(x+6)
4.x+1/x^2+17x+x+17=x+1/x(x+17)+x+17=x+1/(x+17)(x+1)=1/x+17
5.x+5/x^2+21x+80=x+5/x^2+16x+5x+80=x+5/x(x+16)+5(x+16)=x+5/(x+16(x+5)=
=1/x+16