ответ: а ∈ (1 ; 3)
Объяснение:
x² + (2a + 4)x + 8a + 1 ≤ 0
Левая часть выражения - квадратичная функция, графиком которой является парабола с ветвями, направленными вверх (коэффициент перед х² равен 1, положительный).
Неравенство не будет иметь решений, если парабола не будет пересекать ось Ох, т.е. квадратный трехчлен не будет иметь корней. А он не имеет корней, если дискриминант отрицательный.
Поэтому составим выражение для дискриминанта и решим неравенство D < 0.
D = (2a + 4)² - 4 · (8a + 1) = 4a² + 16a + 16 - 32a - 4 = 4a² - 16a + 12
4a² - 16a + 12 < 0
a² - 4a + 3 < 0
Решаем методом интервалов:
Найдем нули:
a² - 4a + 3 = 0
D/4 = 4 - 3 = 1
a₁ = 2 - 1 = 1
a₂ = 2 + 1 = 3
Отметим точки на координатной прямой (см. рисунок).
Решение неравенства а ∈ (1 ; 3).
