Объяснение:
1) ОДЗ: 2x+1>0, x>-1/2 u 3x-7>0, x>7/3, основания равны, 2x+1=3x-7, x=8
2) ОДЗ: x>0 u x+2>0, x>-2, значит, x>0,
log2 (x*(x+2))=3, x^2+2x=2^3, x^2+2x-8=0, корни х=2 и х=-4(не
удовлетворяет ОДЗ), отв. х=2
3)обозначим lgx=t/ x>0, t^2-3t+2=0, t=1 u t=2, тогда, lgx=1, x=10,
lgx=2, x=10^2=100, отв: 10 и 100 (^ -знак степени)
1) ОДЗ: 4x+3>0, x>-3/4, т.к. основание >1, то 4x+3>16^ 1/2,
4x+3>4, 4x> 1, x> 1/4
2) ОДЗ: х>0, пусть t=log4 x, тогда, t^2-2t-3<0, , корни t=3 u t=-1,
-1<t<3, -1<log4 x<3, 1/4<x<4^3, 1/4<x<64
Объяснение: * * * cos(-α) =cosα , sin2α=2sinα*cosα и формулы
приведения * * *
1) ( 1 +sin(4π -(π/2 +α) )+ cos(2π-2α) ) / (2sinα*cosα - sinα) =
( 1 - cosα+ cos2α ) / (2sinα*cosα - sinα) =(2cos²α -cosα) / (2cosα -1)sinα=
(2cosα -1)cosα / (2cosα -1)sinα = ctgα .
2) ( sin²α - 4sin²(α/2) ) / ( sin²α - 4+4sin²(α/2) ) =
( 4sin²(α/2) cos²(α/2) - 4sin²(α/2) ) / ( 4sin²(α/2) cos²(α/2) - 4(1 -sin²(α/2) ) =
- 4sin²(α/2) (1 - cos²(α/2) ) / - 4cos²(α/2)( 1 -sin²(α/2) ) =
sin⁴(α/2) / cos⁴(α/2)= tg⁴(α/2) .
3) (cos²α -sin²α ) / (1+sin2α) =
|| * * * 1+sin2α= cos²α+sin²α+2sinαcosα =(cosα+sinα)² * * * ||
= (cosα -sinα )(cosα+sinα) /(cosα+sinα)²= (cosα -sinα)/(cosα+sinα)
4) ( sin(α+β) - sin(α -β) ) / ( sin(α+β) +sin(α -β) ) =
|| sinα -sinβ =2sin( (α -β)/2 ) *cos( (α +β)/2 ) ||
|| sinα+sinβ =2sin( (α+β)/2 ) *cos( (α -β)/2 ) ||
= 2 sinβcosα / 2 sinαcosβ =(cosα / sinα) *(sinβ/cosβ) = ctgα *tgβ =
ctgα / ctg β.
* * * * * * * по другому * * * * * * *
( sin(α+β) - sin(α -β) ) / ( sin(α+β) +sin(α -β) ) =
( sinαcosβ+cosα*sinβ - (sinαcosβ-cosα*sinβ) ) *
1/ ( sinαcosβ+cosα*sinβ+ sinαcosβ-cosα*sinβ ) =
2cosα*sinβ /2 sinαcosβ =ctgα /ctgβ
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
5) ( (1+cosx)/sinx )*(1+ ( (1 -cosx)/sinx )² ) =
( (1+cosx)/sinx )*(sin²x +1 -2cosx+cos²x )/sin²x ) =
( (1+cosx)/sinx )*( 2(1 -cosx))/sin²x ) = 2(1+cosx)(1-cosx) /sin³x =
2(1 - cos²x) /sin³x =2sin²x/ sin³x = 2 / sinx .
* * * * * * * по другому * * * * * * *
= ( 2cos²(x/2) / 2sin(x/2)*cos(x/2) )*(1+ ( 2sin²(x/2) / 2sin(x/2)*cos(x/2) )² ) =
(cos(x/2) / sin(x/2) )*( 1 + sin²(x/2) / cos²(x/2) ) =
(cos(x/2) /sin(x/2) )*( ( cos²(x/2) + sin²(x/2) ) /cos²(x/2) ) =
(cos(x/2) /sin(x/2) )* ( 1 / cos²(x/2) ) = 1 /( cos(x/2)*sin(x/2) ) =2/sinx
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
За первые 4 дня первая машинистка напечатала 24*4 = 96 страниц.
Пусть вторая машинистка печатала х дней.
Тогда за все время первая машинистка напечатала (96 + 24 х) стр,
а вторая (40х) стр.
Они напечатали одинаковое количество страниц.
Итак:
96 + 24х = 40х
96 = 16 х
х = 6.
6 дней работала вторая машинистка и 10 - первая.
Вместе они напечатали:
10*24 + 6*40 = 480 страниц.