1-е неравенство:
Чтобы не мучаться с совокупностью двух систем, применим метод рационализации. Советую о нем почитать, так как он сильно упрощает жизнь. Конкретно здесь выражение вида 
по знаку эквивалентно выражению 
.
Знак не поменял, так как дважды менял знак в скобках
Теперь используем метод интервалов. Я специально перед каждым x оставил коэффициент 1, здесь при каждой скобке степень равна 1, это значит, что знак при переходе через нуль функции будет меняться, а в самом крайнем правом промежутке будет "+" 
- нули функции.
В итоге получим x∈[-2;-1]∪[1;2]
Но мы не учли область определения неравенства
Это система из нескольких неравенств:
2-x>0 => x<2
2-x≠1 => x≠1
x+2>0 => x>-2
x+3>0 => x>-3
x+3≠1 => x≠-2
3-x>0 => x<3
Из всего этого добра как раз и получаем, что x∈(-2;-1]∪(1;+∞)
Теперь решаем следующее неравенство:
=> функция логарифма с основанием большим 1 монотонно возрастает, тогда имеет место переход к неравенству 
Теперь осталось учесть область определения неравенства:
, отсюда, кстати, сразу следует, что в первом неравенстве обе скобки должны быть больше нуля, то есть 
Учитывая область определения, как раз и получаем, что x∈
Умножим на sina и разделим на 1 - cosa.
sin²a/(1 + cosa)(1 - cosa) = 1
По свойству пропорции:
sin²a = (1 - cosa)(1 + cosa)
sin²а = 1 - cos²a
По основному тригонометрическому тождеству:
sin²a = sin²a.
2) sin⁴a + sin²a•cos²a + cos²a = 1
sin⁴a + sin²•(1 - sin²a) + (1 - sin²a) = 1
sin⁴a + sin²a - sin⁴a + 1 - sin²a = 1
1 = 1
3) cos²a + cos²a•ctg²a = ctg²a
По определению котангенса:
cos²a + cos²a•(cos²a/sin²a) = ctg²a
Разделим на cos²a.
1 + cos²a/sin²a = ctg²a/cos²a
1 + ctg²a = (cos²a/sin²a)/cos²a
1 + ctg²a = 1/sin²a
sin²a + (cos²a/sin²a)•sin²a) = 1
sin²a + cos² = 1
1 = 1.