Question

7ab/a+7b*(a/7b-7b/a) при a=7 корень 2+7, b= корень 2-9

Answer 1

Давайте начнем с пошагового решения данного выражения.

1. Подставляем значения a и b:
a = 7√2 + 7
b = √2 - 9

2. Раскрываем скобки внутри выражения:
a/7b - 7b/a = (7√2 + 7)/(7(√2 - 9)) - (√2 - 9)/(7√2 + 7)

3. Упрощаем данное выражение. Для этого, разделим каждую дробь на ее наибольший общий делитель:
(7√2 + 7)/(7(√2 - 9)) = ((7(√2 + 1))/(7(√2 - 9))) = (√2 + 1)/(√2 - 9)
(√2 - 9)/(7√2 + 7) = ((√2 - 9)/(7(√2 + 1))) = (√2 - 9)/(7√2 + 7)

4. Теперь, мы можем объединить полученные дроби:
(√2 + 1)/(√2 - 9) - (√2 - 9)/(7√2 + 7)

5. Чтобы объединить эти дроби, нужно сделать общий знаменатель. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на (7√2 + 7) и числитель и знаменатель второй дроби на (√2 - 9):
[((√2 + 1)(7√2 + 7)) - ((√2 - 9)(√2 - 9))]/((√2 - 9)(7√2 + 7))

6. Раскроем скобки и произведем все необходимые упрощения:
[(7√2 + 7)√2 + (√2 + 1)(7)] - [(√2 - 9)(√2 - 9)]/((√2 - 9)(7√2 + 7))
(7√2 + 7)√2 + 7√2 + 7 - (√2 - 9)(√2 - 9)/((√2 - 9)(7√2 + 7))
(7√2 + 7)√2 + 7√2 + 7 - (√2 - 9)(√2 - 9)/(7√2 + 7) *(1)

7. Вычислим каждую часть выражения отдельно:

a) (7√2 + 7)√2 + 7√2 + 7:
Раскроем скобки:
= (7√2 * √2) + (7 * √2) + (7√2) + 7
= 14 + 14√2 + 7√2 + 7
= 21 + 21√2
Получили результат: 21 + 21√2

b) (√2 - 9)(√2 - 9):
Раскроем скобки:
= (√2 * √2) + (-9 * √2) + (-9 * √2) + (9 * 9)
= 2 - 9√2 - 9√2 + 81
= 83 - 18√2
Получили результат: 83 - 18√2

c) (7√2 + 7)√2 + 7√2 + 7 - (√2 - 9)(√2 - 9)/(7√2 + 7):
Подставляем значения a и b:
= 21 + 21√2 - (83 - 18√2)/(7√2 + 7)
Для объединения дробей в числителе, нужно привести их к общему знаменателю:
= 21 + 21√2 - (83(7√2 + 7) - (18√2)(7√2 + 7))/(7√2 + 7)
= 21 + 21√2 - (581√2 + 581 - 126√2 - 126√2)/(7√2 + 7)
= 21 + 21√2 - (581√2 + 581 - 252√2)/(7√2 + 7)
= 21 + 21√2 - (329√2 + 581)/(7√2 + 7)

d) Для объединения дробей в выражении, нужно привести их к общему знаменателю:
= (21(7√2 + 7) + 21√2(7√2 + 7) - (329√2 + 581))/(7√2 + 7)
= (147√2 + 147 + 147√2 + 21√4 - 329√2 - 581)/(7√2 + 7)
= (294√2 - 85 - 182)/(7√2 + 7)
= (294√2 - 267)/(7√2 + 7)

Получили окончательный ответ: (294√2 - 267)/(7√2 + 7) (ответ для школьника)