1 номер: а) Формула разности квадратов: х^2 - 5 = (х + √5)(х - √5); б) Формула разности квадратов: 4z - 7 = (2√z + √7)(2√z - √7); в) Вынос общего множителя: 5 + √5 = √5(√5 + 1); г) √20 - √50 = 2√5 - 2√12,5 = 2(√5 - √12,5) другого варианта решения я не нашла; 2 номер: а) Формула разности квадратов в числителе: (у - 9)/(√у - 3) = (√у - 3)(√у + 3)/(√у - 3) = (√у + 3)/1 = √у + 3 б) Так ну там сложно, в числителе будет 3, тут не вижу смысла объяснять, сейчас поработаем со знаменателем, ну и так как цифрами я не знаю как записать, а вставлять картинку мне лень, напишу словами, надеюсь, будет понятно: Корень из суммы шести и корня из двенадцати = Корень из суммы шести и двух корней из трёх = избавимся от иррациональности (плюс теперь пишу числитель): в числителе корень из произведения шести и суммы шести и двух корней из трех, в знаменателе шесть + 2 корня из трех = в числителе корень из суммы 36 и 12 корней из трех, знаменатель тот же = в числителе произведение корня из 36 + 12 корней из 12 на разность 6 и 2 корня из 3, в числителе 24 = в числителе корень из (432 - 216 корней из трех + 144 корней из трех - 216), в знаменателе 12 = в числителе корень из разности 216 и 72 корней из 3, в знаменателе 12.
x⁵+8x⁴+24x³+35x²+28x+12=0
Следствие из теоремы Безу гласит: "если многочлен с целыми коэффициентами имеет целый корень, то этот корень является делителем свободного члена".
Тогда корень данного уравнения находится среди делителей числа 12, то есть: ±1; ±2; ±3; ±4; ±6; ±12.
Подставляя значения в уравнения, получим, что x=-2 - корень уравнения.
Составим схему Горнера:
| 1 | 8 | 24 | 35 | 28 | 12 |
————————————
-2 | 1 | 6 | 12 | 11 | 6 | 0 |
Теперь можем разложить на множители исходное уравнение:
(x⁴+6x³+12x²+11x+6)(x+2)=0
Далее действия аналогичные:
Находим корень уравнения x⁴+6x³+12x²+11x+6=0 среди делителей его свободного члена: ±1; ±2; ±3; ±6.
Подставляя значения в уравнение x⁴+6x³+12x²+11x+6=0, получим, что x=-2 - корень уравнения.
Составляем схему Горнера:
| 1 | 6 | 12 | 11 | 6 |
—————————
-2 | 1 | 4 | 4 | 3 | 0 |
Теперь получим такое уравнение:
(x³+4x²+4x+3)(x+2)²=0
Находим корень уравнения x³+4x²+4x+3=0 среди делителей его свободного члена: ±1; ±3.
Подставляя значения в уравнение x³+4x²+4x+3=0, получим, что x=-3 - корень уравнения.
Составляем схему Горнера:
| 1 | 4 | 4 | 3 |
———————
-2 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Получим такое уравнение:
(x²+x+1)(x+2)²(x+3)=0
x²+x+1=0 или (x+2)²=0 или x+3=0
∅ x=-2 x=-3
ответ: -3; -2.