Согласно определению периодической функции, функция f (x) является периодической, а число Т ≠ 0 ее периодом, если для любых значений переменной х выполняется равенство f(x) = f(x + Т).
1) f(x) = sin x/4,T = 8π.
Используя тот факт, что функция sin x является периодической с периодом 2π, получаем:
sin ((x + 8π)/4) = sin (x/4 + 8π/4) = sin (x/4 + 2π) = sin (x/4).
Следовательно, функция f(x)=sin x/4 является периодической с периодом 8π.
2) f (x) = 3cos2x, T = π.
Используя тот факт, что функция cos x является периодической с периодом 2π, получаем:
3cos(2 * (x + π)) = 3cos(2 * x + 2 * π) = 3cos(2 * x) = 3cos2х.
Следовательно, функция f (x) = 3cos2x является периодической с периодом π.
3) f(x) = tg3x, T= π/3.
Используя тот факт, что функция tg x является периодической с периодом π, получаем:
tg(3 * (x + π/3)) = tg(3 * x + 3π/3) = tg(3x + π) = tg3x.
Следовательно, функция f (x) = tg3x является периодической с периодом π/3.
4) f(x) = ctg x/4, T = 4π.
Используя тот факт, что функция сtg x является периодической с периодом π, получаем:
сtg((х + 4π)/4) = ctg(x/4+ 4π/4) = ctg(x/4 + π) = ctgx/4.
Следовательно, функция f (x) = ctg x/4 является периодической с периодом 4π.
:3
Возьмем стороны прямоугольника за А и В, тогда периметр равен 2А+2В=22, а площадь - А*В=24. Выразим отсюда А=24/В. Подставим в периметр, тогда имеем 2*24/В+2В=22. Имеем квадратное уравнение: 2В^2-22В+48=0 Д=100
Корнями являются числа 3 и 8, это сторона В. Отсюда получим, что сторона А может быть равна 8 или 3 соответственно.
На вторую решение:
Пусть Х-собственная скорость катера. Тогда скорости по течению и против будут равны Х+3 и Х-3 соответственно. Отсюда получаем, что время движения катера по течению и против него равно 5/(Х+3)+12/(Х-3), и равно времени движения в стоячей воде с собственной скоростью 18/Х. Приравниваем. 5/(х+3)+12/(х-3)=18/х.
Получается квадратное уравнение х^2-21х-162=0. Два корня являются решениями, но один из них отрицательный, следовательно х=27. ответ: собственная скорость катера - 27 км/ч.