f(x)=x^3/3-x^2+2x-7, y=x-3
f'(x)=x^2-2x+2
f(x) = f'(a)(x-a) + f(a) - уравнение касательной.
y = x - 3
Уравнение касательной в точке, где f'(x) = 1.
Найдем из уравнения производной функции, какой точке соответствует такое значение производной:
x^2-2x+2 = 1
x^2-2x+1 = 0
(x-1)^2 = 0
x = 1
Т.е. y=x-3 уравнение касательной в точке x =1
Значение функции в точке получается подстановкой абсциссы точки в уравнение касательной: y = -2
Т.е. y=x-3 касательная в точке (1,-2)
Проведем обратное построение, пусть у нас есть точка, к которой мы должны построить касательную.
f(x) = f'(a)(x-a) + f(a)
По f(x) находим f'(x).
Ищем f'(1), оно равно 1.
Ищем f(1), оно равно -2.
Подставляем в формулу f(x) = f'(a)(x-a) + f(a)
f(x) = 1(x-1)-2
f(x) = x - 3.
Вот и получили уравнение касательной. Что бы найти производную функции, его знать не надо. Достаточно знать правила дифференцирования и таблицу элементарных производных.
а) (1;1)
б)(-2;2)
в) (-1;-1)
Объяснение:
начнем с того, что в задании сказано решить системы уравнений графическим методом
Решить систему уравнений значит найти подходящие одинаковые значения БУКАВ для уравнений в системе (чтобы получалось равенство)
Решить систему уравнений Графическим значит нарисовать координатную прямую, затем на ней начертить графики уравнений , входящих в систему и найти их точки пересечения
Я попробую разобрать на примере под буквой Б
под этой буквой нам дана система уравнений из двух уравнений
х+у=0
х+2у=2
начертим кординатную плоскость и подберем любые точки, которые будут образовывать равенства из этих уравнений
например для
x+y=0
можно вместо х подставить -1 а вместо у 1
и второй вариант вместо х -3 а вместо у 3
так получем координаты точек для прямой
х+у=0 (-1;1) и (-3;3)
точно так же находим точки для прямой х+2у=2
(0;1) и (2;0)
проводим прмые и обозначаем точку пресечения (у меня на фотографии она отмечена)
полученные координаты точки (-2;2) и являются ответом
я пыталась обьяснить как могла прощения если что то непонятно, но я верю что вы справитесь >:3
( графики для всех систем уравнения на фотографии)