Пусть вся дорога 1 (единица), тогда х время, за которое первая бригада может отремонтировать дорогу, а у время второй бригады. Совместная работа двух бригад 6 ч. Если первая бригада отремонтирует 3/5 дороги, то время затратит (3/5)÷(1/х)=3х/5 ; если вторая бригада отремонтирует оставшуюся часть: 1-3/5=2/5 дороги. то время затратит (2/5)÷(1/у)=2у/5 , и времени они затратят 12 часов. Составим два уравнения:
1/х+1/у=1/6
3х/5+2у/5=12
Выделим х во втором уравнении:
3х/5+2у/5=12
15х+10у=300
3х+2у=60
х=(60-2у)/3
Подставим значение х в первое уравнение:
3/(60-3у)+1/у=1/6
18у+360-12у=60у-2у²
2у²-54у+360=0
у²-27у+180=0
D=9
у₁=12 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
х₁=(60-2*12)/3=36/3=12 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
у₂=15 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
х₂=(60-2*15)/3=30/3=10 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
ответ: Или первая за 12 часов и вторая за 12 часов; Или первая за 10 часов и вторая за 15 часов.
Объяснение:
{ 2(3х + 2у) + 9 = 4х + 21
{ 2х + 10 = 3 - (6х + 5у)
{ 6х + 4у - 4х = 21 - 9
{ 2х + 10 = 3 - 6х - 5у
{ 2х + 4у = 14
{ 2х + 6х + 5у = 3 - 10
{ 2х + 4у = 14 | ×(-4)
{ 8х - 5у = -7
{ -8х - 16у = -56
+
{ 8х - 5у = -7
-21у = - 63
у = -63 : (-21)
у = 3
2х + 4 × 3 = 14
2х + 12 = 14
2х = 14 - 12
2х = 2
х = 2 : 2
х = 1