10. Пекар і його учень повинні були спекти за день 65 тортів. Завдяки тому, що пекар перевиконав план на 10 %, а учень на 20 %, вони виготовили 74 торти. Скільки тортів за планом повинен був спекти за день пекар, а скільки — його учень?
Однако, нам нужно найти площадь этой фигуры. Для этого необходимо разбить ее на две части: одну ниже оси Ox и другую выше оси Ox.
Давай сначала найдем точки пересечения параболы и прямой, чтобы определить границы фигуры. Для этого приравняем уравнения параболы y=x^2 и прямой y=3x+18:
x^2 = 3x + 18
Перенесем все в одну сторону:
x^2 - 3x - 18 = 0
Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Можем ли мы его решить или нет?
Для определения этого воспользуемся дискриминантом. Дискриминантом квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 является число D = b^2 - 4ac. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня, если D = 0, то уравнение имеет один корень, и если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.
В нашем случае у нас квадратное уравнение x^2 - 3x - 18 = 0. Так что давай найдем дискриминант:
D = (-3)^2 - 4(1)(-18)
= 9 + 72
= 81
Получается, что D > 0, что значит, у нас есть два различных корня.
Теперь, чтобы найти значения x, при которых парабола и прямая пересекаются, ты можешь использовать формулу квадратных корней:
x = (-b ± √D)/2a
Здесь a=1, b=-3 и c=-18.
x = (3 ± √81)/2
Дальше, найдем x:
x1 = (3 + √81)/2
x2 = (3 - √81)/2
Теперь, когда у нас есть значения x, давай найдем соответствующие значения y для каждого x, подставив эти значения в уравнения параболы и прямой:
Для параболы y=x^2:
y1 = (3 + √81)^2/4
y2 = (3 - √81)^2/4
Для прямой y=3x+18:
y1 = 3(3 + √81) + 18
y2 = 3(3 - √81) + 18
Теперь, когда у нас есть все координаты точек пересечения параболы и прямой, мы можем найти площади каждой части фигуры и сложить их, чтобы получить общую площадь.
Таким образом, площадь фигуры будет равна сумме площади нижней части и площади верхней части.
Чтобы найти площадь каждой части, мы будем использовать следующую формулу площади под кривой (интеграл):
Площадь = ∫[a, b] f(x) dx,
где a и b - это границы интервала точек пересечений параболы и прямой на оси x, а f(x) - это функция (парабола или прямая), которая является верхней границей фигуры на каждом этом интервале.
То есть, для каждой части фигуры мы интегрируем функцию f(x) от одного значения x до другого значения x.
Таким образом, чтобы найти площадь нижней части фигуры, мы интегрируем параболу от x1 до x2:
Площадь_нижней_части_фигуры = ∫[x1, x2] x^2 dx
Полученное значение будет площадью нижней части фигуры. Теперь, чтобы найти площадь верхней части, мы интегрируем прямую от x1 до x2:
Я надеюсь, что это подробное пошаговое решение помогло тебе лучше понять, как решить задачу и найти площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой. Если у тебя возникнут дополнительные вопросы, не стесняйся задавать их!
Для начала, нам необходимо преобразовать данное уравнение, чтобы оно стало приведенным, то есть имело вид ax^2 + bx + c = 0.
Итак, у нас дано уравнение tx^2 - tx + 5t = 0. Посмотрим на каждую часть уравнения.
Первая часть уравнения - tx^2. У нас есть переменная x в степени 2 (x^2), и коэффициент t.
Вторая часть уравнения - (-tx). При повторном раскрытии скобок, получим -tx.
Третья часть уравнения - 5t. У нас есть коэффициент 5 и переменная t.
Наша цель - привести это уравнение к виду ax^2 + bx + c = 0. Для этого мы должны объединить все переменные в одну степень и собрать все коэффициенты вместе.
Объединим переменные в одну степень:
tx^2 - tx + 5t = tx^2 - tx + 5t
Теперь, чтобы уравнение стало приведенным, мы должны убедиться, что перед каждой степенью переменной стоит коэффициент 1.
В нашем случае, перед x^2 уже стоит коэффициент t, поэтому нам нужно преобразовать его так, чтобы перед ним стояла 1.
Для этого мы делим каждый член уравнения на t:
(1t)x^2 + (-1t)x + (5t) = (1t/t)x^2 + (-1t/t)x + (5t/t)
= 1x^2 - 1x + 5
Таким образом, преобразованное уравнение имеет вид:
x^2 - x + 5 = 0
Теперь у нас есть приведенное уравнение, которое можно легко решить, используя любой метод решения квадратных уравнений, например, формулу дискриминанта или методы факторизации.
Надеюсь, что мое подробное объяснение помогло тебе понять, как преобразовать данное уравнение в приведенную форму и как решить это уравнение. Если у тебя возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйся задавать их!
Для начала, давай визуализируем фигуру, ограниченную параболой y=x^2, прямой y=3x+18 и осью Ox. Такая фигура будет выглядеть примерно так:
^
| ______
| / \
| /_________\
|/ O
------------------------—>
Однако, нам нужно найти площадь этой фигуры. Для этого необходимо разбить ее на две части: одну ниже оси Ox и другую выше оси Ox.
Давай сначала найдем точки пересечения параболы и прямой, чтобы определить границы фигуры. Для этого приравняем уравнения параболы y=x^2 и прямой y=3x+18:
x^2 = 3x + 18
Перенесем все в одну сторону:
x^2 - 3x - 18 = 0
Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Можем ли мы его решить или нет?
Для определения этого воспользуемся дискриминантом. Дискриминантом квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 является число D = b^2 - 4ac. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня, если D = 0, то уравнение имеет один корень, и если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.
В нашем случае у нас квадратное уравнение x^2 - 3x - 18 = 0. Так что давай найдем дискриминант:
D = (-3)^2 - 4(1)(-18)
= 9 + 72
= 81
Получается, что D > 0, что значит, у нас есть два различных корня.
Теперь, чтобы найти значения x, при которых парабола и прямая пересекаются, ты можешь использовать формулу квадратных корней:
x = (-b ± √D)/2a
Здесь a=1, b=-3 и c=-18.
x = (3 ± √81)/2
Дальше, найдем x:
x1 = (3 + √81)/2
x2 = (3 - √81)/2
Теперь, когда у нас есть значения x, давай найдем соответствующие значения y для каждого x, подставив эти значения в уравнения параболы и прямой:
Для параболы y=x^2:
y1 = (3 + √81)^2/4
y2 = (3 - √81)^2/4
Для прямой y=3x+18:
y1 = 3(3 + √81) + 18
y2 = 3(3 - √81) + 18
Теперь, когда у нас есть все координаты точек пересечения параболы и прямой, мы можем найти площади каждой части фигуры и сложить их, чтобы получить общую площадь.
Таким образом, площадь фигуры будет равна сумме площади нижней части и площади верхней части.
Чтобы найти площадь каждой части, мы будем использовать следующую формулу площади под кривой (интеграл):
Площадь = ∫[a, b] f(x) dx,
где a и b - это границы интервала точек пересечений параболы и прямой на оси x, а f(x) - это функция (парабола или прямая), которая является верхней границей фигуры на каждом этом интервале.
То есть, для каждой части фигуры мы интегрируем функцию f(x) от одного значения x до другого значения x.
Таким образом, чтобы найти площадь нижней части фигуры, мы интегрируем параболу от x1 до x2:
Площадь_нижней_части_фигуры = ∫[x1, x2] x^2 dx
Полученное значение будет площадью нижней части фигуры. Теперь, чтобы найти площадь верхней части, мы интегрируем прямую от x1 до x2:
Площадь_верхней_части_фигуры = ∫[x1, x2] (3x + 18) dx
Суммируя площадь нижней и верхней частей, мы получим общую площадь фигуры:
Площадь_фигуры = Площадь_нижней_части_фигуры + Площадь_верхней_части_фигуры
Я надеюсь, что это подробное пошаговое решение помогло тебе лучше понять, как решить задачу и найти площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой. Если у тебя возникнут дополнительные вопросы, не стесняйся задавать их!