1. Преобразование выражения cos(a-b)-cos(a+b):
Для начала, воспользуемся формулой разности для функции косинуса:
cos(a-b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)
и формулой суммы для функции косинуса:
cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
Чтобы решить данную графическую систему уравнений методом графического изображения, нам необходимо нарисовать графики обоих уравнений и найти их точку пересечения.
Первое уравнение: х + у = 7
Мы можем найти точку пересечения этого уравнения с осью х, положив у = 0:
х + 0 = 7
х = 7
Таким образом, первое уравнение пересекает ось х в точке (7, 0).
Мы также можем найти точку пересечения этого уравнения с осью у, положив х = 0:
0 + у = 7
у = 7
Таким образом, первое уравнение пересекает ось у в точке (0, 7).
Далее рисуем график первого уравнения, соединив эти две точки прямой линией.
Второе уравнение: х - у = -1
Точка пересечения с осью х (у = 0):
х - 0 = -1
х = -1
Таким образом, второе уравнение пересекает ось х в точке (-1, 0).
Точка пересечения с осью у (х = 0):
0 - у = -1
у = 1
Таким образом, второе уравнение пересекает ось у в точке (0, 1).
Затем рисуем график второго уравнения, соединив эти две точки прямой линией.
Теперь, чтобы найти точку пересечения обоих уравнений, достаточно взглянуть на их графики и определить точку, где линии пересекаются.
По графику мы видим, что линии пересекаются в точке (-2, 9). И это является искомым решением графической системы уравнений.
Пожалуйста, обратите внимание, что метод графического изображения является геометрическим методом решения системы уравнений. Он основан на построении и анализе графиков уравнений.
1. Преобразование выражения cos(a-b)-cos(a+b):
Для начала, воспользуемся формулой разности для функции косинуса:
cos(a-b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)
и формулой суммы для функции косинуса:
cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
Подставим эти формулы:
cos(a-b)-cos(a+b) = (cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)) - (cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b))
= cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b) - cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)
= 2sin(a)sin(b)
Таким образом, выражение cos(a-b)-cos(a+b) преобразуется в 2sin(a)sin(b).
2. Преобразование выражения cos(a-b)+cos(a+b):
Воспользуемся теми же самыми формулами, что и в предыдущем вопросе:
cos(a-b)+cos(a+b) = (cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)) + (cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b))
= cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b) + cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
= 2cos(a)cos(b)
Итак, выражение cos(a-b)+cos(a+b) преобразуется в 2cos(a)cos(b).
3. Преобразование выражения sin(2П-2)*tg(П/2+2)*ctg(3П/2-2):
Сначала вычислим каждый из тригонометрических выражений:
sin(2П-2) = sin(2П)cos(2) - cos(2П)sin(2) = 0*cos(2) - (-1*sin(2)) = sin(2)
tg(П/2+2) = tg(П/2) = 1
ctg(3П/2-2) = ctg(3П/2) = 0
Подставим значения и упростим выражение:
sin(2П-2)*tg(П/2+2)*ctg(3П/2-2) = sin(2)*1*0 = 0
Таким образом, выражение sin(2П-2)*tg(П/2+2)*ctg(3П/2-2) преобразуется в 0.
4. Преобразование выражения cos(2П+2)tg(П+2):
Вычислим каждое из тригонометрических выражений:
cos(2П+2) = cos(2П)cos(2) - sin(2П)sin(2) = 1*cos(2) - 0*sin(2) = cos(2)
tg(П+2) = tg(П) = 0
Подставим значения и упростим выражение:
cos(2П+2)tg(П+2) = cos(2)*0 = 0
Итак, выражение cos(2П+2)tg(П+2) преобразуется в 0.
Стало быть, ответы на все выражения следующие:
cos(a-b)-cos(a+b) = 2sin(a)sin(b),
cos(a-b)+cos(a+b) = 2cos(a)cos(b),
sin(2П-2)*tg(П/2+2)*ctg(3П/2-2) = 0,
cos(2П+2)tg(П+2) = 0.