1) sin x < 0; x Є (-pi + 2pi*k; 2pi*k); |sin x| = -sin x sin 3x - sin x = sin 2x sin x*(3 - 4sin^2 x) - sin x = 2sin x*cos x sin x*(2 - 4sin^2 x) = 2sin x*cos x Так как sin x < 0 (то есть не = 0), делим на 2sin x 1 - 2sin^2 x = cos x 1 - 2 + 2cos^2 x - cos x = 0 2cos^2 x - cos x - 1 = 0 (cos x - 1)(2cos x + 1) = 0 a) cos x = 1, тогда sin x = 0 - не подходит b) cos x = -1/2; sin x < 0; x1 = 4pi/3 + 2pi*k
2) sin x = 0, тогда sin 2x = 0; sin 3x = 0 x2 = pi*k - подходит
3) sin x > 0; x Є (2pi*k; pi + 2pi*k); |sin x| = sin x sin 3x + sin x = sin 2x sin x*(3 - 4sin^2 x) + sin x = 2sin x*cos x sin x*(4 - 4cos^2 x) = 2sin x*cos x 4sin x*sin^2 x = 2sin x*cos x Так как sin x > 0 (то есть не = 0), делим на 2sin x 2sin^2 x = 2 - 2cos^2 x = cos x 2cos^2 x + cos x - 2 = 0 D = 1 - 4*2(-2) = 17 cos x = (-1 - √17)/4 < -1 - не подходит cos x = (-1 + √17)/4; sin x > 0 x3 = pi - arcsin ( (-1 + √17)/4 ) + 2pi*k ответ: бесконечное количество корней, объединенных в 3 группы. x1 = 4pi/3 + 2pi*k x2 = pi*k x3 = pi - arcsin ( (-1 + √17)/4 ) + 2pi*k
Решение: Обозначим стоимость 1кг товара осенью за (х) руб, тогда стоимость 1кг товара весной стала стоить (х+1000) руб, так как весной товар подорожал на 1000 руб по сравнению с осенью. Осенью можно было купить товара в кг : 825 000 : х=825000/ х (кг) Весной этого же товара можно купить в кг: 825 000 : (х+1000)=825000/ (х+1000) (кг) А так как весной на эту же сумму товара было куплено на 220 кг меньше, то составим уравнение: 825000/х - 825000/ (х+1000)=220 Приведём уравнение к общему знаменателю (х)*(х+1000): (х+1000)*825000 - х*825000=(х)*(х+1000)* 220 825000 + 825000000 - 825000х=220х² +220000х 220х² +220000х-825000000=0 упростим уравнение сократив(разделив) все его значения на 220: х² +1000х - 3750000=0 - это простое приведённое квадратное уравнение, поэтому будем решать без дискриминанта: х1,2=-1000/2+-√{(-500)²+3750000}= -500+-√(250000+3750000)=-500+-√4000000=-500+-2000 х1=-500+2000=1500 х2=-500-2000=-2500 (это число не соответствует условию задачи, так как цена товара не может быть отрицательным числом) х=1500 (руб)-цена 1 кг товара осенью 1500руб+1000руб=2500руб-цена 1кг товара весной. Осенью было куплено товара в кг: 825000 : 1500=550 (кг) ПРОВЕРКА: 825000/1500 - 825000/(1500+1000)=220 550 - 330=220 220=220 -что соответствует условию задачи
ответ: цена 1кг товара весной составляет 2500 руб; осенью было куплено товара 550 кг
sin 3x - sin x = sin 2x
sin x*(3 - 4sin^2 x) - sin x = 2sin x*cos x
sin x*(2 - 4sin^2 x) = 2sin x*cos x
Так как sin x < 0 (то есть не = 0), делим на 2sin x
1 - 2sin^2 x = cos x
1 - 2 + 2cos^2 x - cos x = 0
2cos^2 x - cos x - 1 = 0
(cos x - 1)(2cos x + 1) = 0
a) cos x = 1, тогда sin x = 0 - не подходит
b) cos x = -1/2; sin x < 0;
x1 = 4pi/3 + 2pi*k
2) sin x = 0, тогда sin 2x = 0; sin 3x = 0
x2 = pi*k - подходит
3) sin x > 0; x Є (2pi*k; pi + 2pi*k); |sin x| = sin x
sin 3x + sin x = sin 2x
sin x*(3 - 4sin^2 x) + sin x = 2sin x*cos x
sin x*(4 - 4cos^2 x) = 2sin x*cos x
4sin x*sin^2 x = 2sin x*cos x
Так как sin x > 0 (то есть не = 0), делим на 2sin x
2sin^2 x = 2 - 2cos^2 x = cos x
2cos^2 x + cos x - 2 = 0
D = 1 - 4*2(-2) = 17
cos x = (-1 - √17)/4 < -1 - не подходит
cos x = (-1 + √17)/4; sin x > 0
x3 = pi - arcsin ( (-1 + √17)/4 ) + 2pi*k
ответ: бесконечное количество корней, объединенных в 3 группы.
x1 = 4pi/3 + 2pi*k
x2 = pi*k
x3 = pi - arcsin ( (-1 + √17)/4 ) + 2pi*k