А1. В ходе о учащихся школы было выяснено, сколько времени (с точностью до 0,5 ч) в неделю они затрачивают на занятия в кружках и спортивных секциях. Получили следующие данные:
3, 4,5, 5, 0,5, 4, 0, 1,5, 2, 4, 5, 3,5, 2,5, 3, 1, 4,5, 2,5, 4,
3,5, 2,5, 2, 4, 0, 1,5, 0,5, 4,5, 2, 3,5, 2, 1,5, 5, 1, 3,5, 2,5,
4, 2,5, 4,5, 1, 3,5, 1, 1,5.
Представьте этот ряд данных в виде таблицы частот. Найдите, сколько времени в среднем тратят учащиеся на занятия в кружках и спортивных секциях.
Очень А2. . Учащиеся восьмых классов некоторого города сдавали пробный экзамен по алгебре. Итоги этого экзамена представили в таблице:
Оценка :
1
2
3
4
5
Число учащихся
0
64
184
55
38
Пользуясь этой таблицей составьте таблицу относительных частот (с точностью до 0,5%).
0, 0,5, 0,5, 1, 1,5, 1,5, 1,5, 2, 2, 2, 2,5, 2,5, 2,5, 2,5, 2,5, 3, 3, 3, 3, 3,5, 3,5, 3,5, 3,5, 4, 4, 4, 4, 4,5, 4,5, 4,5, 4,5, 4,5, 5, 5,
Теперь поступаем следующим образом:
- Устанавливаем интервалы времени (классы), например, от 0 до 1 час, от 1 до 2 часов и т.д.
- Для каждого интервала считаем количество учащихся, которые вписываются в данный интервал.
- Записываем полученные значения в таблицу.
В нашем случае распределение будет выглядеть следующим образом:
Интервал времени (ч) | Частота
------------------- | -------
0-1 | 2
1-2 | 6
2-3 | 7
3-4 | 6
4-5 | 7
Таблица частот показывает, сколько учащихся тратят определенное количество времени на занятия в кружках и спортивных секциях.
Для определения среднего времени, затрачиваемого учащимися на занятия в кружках и спортивных секциях, нужно умножить каждое значение интервала времени на соответствующую частоту, а затем сложить все полученные произведения. Затем это значение следует разделить на общее количество учащихся.
В нашем случае:
(0.5 * 2 + 1.5 * 6 + 2.5 * 7 + 3.5 * 6 + 4.5 * 7) / 28 ≈ 2.54 часа
Следовательно, среднее время, которое учащиеся затрачивают на занятия в кружках и спортивных секциях, составляет около 2.54 часов в неделю.
A2. Для составления таблицы относительных частот нужно знать общее количество учащихся. В данном случае оно равно 341 (сумма числа учащихся по каждой оценке).
Теперь для каждой оценки нужно разделить число учащихся с данной оценкой на общее количество учащихся, а затем умножить на 100%.
Таблица относительных частот выглядит следующим образом:
Оценка | Число учащихся | Относительная частота (%)
------ | -------------- | -----------------------
1 | 0 | 0%
2 | 64 | 18.77%
3 | 184 | 53.96%
4 | 55 | 16.13%
5 | 38 | 11.14%
Таблица отражает процентное соотношение каждой оценки от общего числа учащихся, сдававших пробный экзамен по алгебре.