Question

Составь квадратное уравнение, корнями которого являются числа x1=−8;x2=−16, при этом коэффициент a=1.

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Квадратное уравнение имеет вид:

ax^2 + bx + c = 0,

где a, b и c - это коэффициенты, а x - переменная.

У нас дано, что коэффициент a равен 1, корни уравнения равны -8 и -16.

Шаг 1: Найдем сумму корней уравнения:

x1 + x2 = -8 + (-16) = -24.

Эта сумма равна -24.

Шаг 2: Запишем формулу для суммы корней уравнения в терминах коэффициентов:

x1 + x2 = -b / a,

где b - коэффициент при x.

В нашем случае:

-24 = -b / 1.

Шаг 3: Найдем значение коэффициента b:

-24 = -b.

Решим это уравнение:

b = 24.

Шаг 4: Запишем формулу для произведения корней уравнения в терминах коэффициентов:

x1 * x2 = c / a,

где c - свободный член.

В нашем случае:

(-8) * (-16) = c / 1.

Шаг 5: Найдем значение свободного члена c:

128 = c.

Таким образом, мы получили, что b = 24 и c = 128.

Подставим эти значения в исходное уравнение:

x^2 + 24x + 128 = 0.

Таким образом, квадратное уравнение, корнями которого являются числа x1 = -8 и x2 = -16, при a = 1, будет иметь вид:

x^2 + 24x + 128 = 0.

Это и есть ответ на ваш вопрос.