Question

В центре доски
101×101
101×101
стоит фишка. За один ход её можно передвинуть по горизонтали на
m
m
клеток (влево или вправо), а затем по вертикали на
n
n
клеток (вверх или вниз), или наоборот: по вертикали на
m
m
клеток, а затем по горизонтали на
n
n
клеток (например, если
m=1
m=1
и
n=2
n=2
, то указанный ход — это ход коня). В каких случаях фишку можно за несколько ходов переместить на клетку, соседнюю по стороне с центральной плз

Answer 1

Для решения данной задачи, нам нужно рассмотреть все возможные комбинации движений фишки.

Дано, что фишку можно передвинуть по горизонтали на m клеток, а затем по вертикали на n клеток, или наоборот: по вертикали на m клеток, а затем по горизонтали на n клеток.

Поскольку сумма движений по горизонтали и по вертикали должна быть нечетной (так как размер доски 101x101 нечетный), то m и n должны быть разного четностного состояния. Если m четное, то n должно быть нечетное и наоборот.

Следовательно, нам нужно рассмотреть два случая:
1) m - четное, n - нечетное;
2) m - нечетное, n - четное.

Для каждого случая, мы можем рассмотреть, какая клетка будет достижима фишкой.

1) m - четное, n - нечетное:
В данном случае, фишка сможет достичь клетки, которая будет находиться на расстоянии m/2 клеток влево или вправо от центральной позиции доски по горизонтали, и на расстоянии n/2 клеток вверх или вниз от центральной позиции доски по вертикали. Таким образом, фишка сможет достичь клетку, которая будет соседней по стороне с центральной.

2) m - нечетное, n - четное:
В данном случае, фишка сможет достичь клетки, которая будет находиться на расстоянии n/2 клеток влево или вправо от центральной позиции доски по горизонтали, и на расстоянии m/2 клеток вверх или вниз от центральной позиции доски по вертикали. Таким образом, фишка сможет достичь клетку, которая будет соседней по стороне с центральной.

Таким образом, фишку можно переместить на клетку, соседнюю по стороне с центральной, если выполнено одно из двух условий:
1) m - четное, n - нечетное;
2) m - нечетное, n - четное.

Надеюсь, это решение поможет вам понять, как фишка может быть перемещена к соседней клетке по стороне от центральной позиции на доске.