Данное иррациональное уравнение имеет вид: √(3х-10) > √(6-х).
Для начала, чтобы решить данное уравнение, переведем оба корня в квадраты:
(√(3х-10))^2 > (√(6-х))^2
3х-10 > 6-х
Затем, сгруппируем все члены с переменной х на одной стороне уравнения, а все числа на противоположной стороне:
3х + х > 6 + 10
4х > 16
Далее, разделим обе части уравнения на 4:
(4х)/4 > 16/4
х > 4
Таким образом, мы получили, что значение x должно быть больше 4, чтобы неравенство было истинным. Это означает, что все значения x, большие 4, будут удовлетворять данному уравнению.
Добрый день! Давай по порядку решим каждое уравнение.
1) Нам дано неравенство -4x^2 + 6x ≤ 0. Чтобы найти значения x, удовлетворяющие этому неравенству, нужно найти корни уравнения -4x^2 + 6x = 0.
Для начала, выносим x как общий множитель:
x(-4x + 6) = 0.
Получили уравнение произведения равно 0, так что одно из этих множителей должно быть равно 0. Решим каждый множитель по отдельности:
x = 0 и -4x + 6 = 0.
Первое уравнение даёт нам x = 0.
Второе уравнение можно решить, добавив 4x на обе стороны уравнения:
-4x + 4x + 6 = 4x.
Таким образом, 6 = 4x и x = 6/4 = 3/2.
У нас получились две возможные значения x: 0 и 3/2. Теперь мы можем построить числовую прямую и определить, для каких значений x уравнение -4x^2 + 6x ≤ 0 истинно.
2) Нам дано неравенство 3x^2 - 12 ≥ 0. Чтобы найти значения x, удовлетворяющие этому неравенству, нужно найти корни уравнения 3x^2 - 12 = 0.
Делим оба члена уравнения на 3:
x^2 - 4 = 0.
У нас получилось квадратное уравнение, которое можно решить с помощью разности квадратов:
(x - 2)(x + 2) = 0.
Итак, одно из этих множителей должно быть равно 0. Решим каждый множитель по отдельности:
x - 2 = 0 и x + 2 = 0.
Решением первого уравнения будет x = 2, а второго - x = -2.
3) Нам дано неравенство 2x^2 + 9 > 0. Чтобы найти значения x, удовлетворяющие этому неравенству, нужно найти корни уравнения 2x^2 + 9 = 0.
Однако, поскольку нам нужны значения x, для которых это неравенство истинно, а не равенство, мы применим другой подход.
Нам нужно найти значения x, которые делают выражение 2x^2 + 9 положительным.
Поскольку коэффициент при x^2 положителен (2 > 0), это означает, что парабола выходит вверх.
Также, у нас нет действительных корней уравнения 2x^2 + 9 = 0, поскольку дискриминант отрицательный.
Следовательно, у нас не существует таких значений x, при которых 2x^2 + 9 > 0. Выражение всегда будет положительным.
4) Нам дано неравенство 3x^2 - 5x + 4 < 0. Чтобы найти значения x, удовлетворяющие этому неравенству, нужно найти корни уравнения 3x^2 - 5x + 4 = 0.
Так как нам нужны значения x, при которых это неравенство строго меньше 0, мы можем использовать метод интервалов.
Для начала, мы находим корни уравнения:
x = (5 ± sqrt(5^2 - 4(3)(4)))/(2(3)).
Мы можем заметить, что дискриминант отрицательный, что означает, что у нас нет действительных корней. Также, поскольку коэффициент при x^2 положителен, парабола выходит вверх.
Теперь мы можем построить числовую прямую и определить знак уравнения в разных интервалах.
5) Нам дано неравенство 2x^2 - 7x + 3 > 0. Чтобы найти значения x, удовлетворяющие этому неравенству, нужно найти корни уравнения 2x^2 - 7x + 3 = 0.
Мы используем тот же метод интервалов, чтобы найти значения x, при которых это неравенство строго больше 0.
Найдем корни уравнения:
x = (7 ± sqrt(7^2 - 4(2)(3)))/(2(2)).
Для начала, чтобы решить данное уравнение, переведем оба корня в квадраты:
(√(3х-10))^2 > (√(6-х))^2
3х-10 > 6-х
Затем, сгруппируем все члены с переменной х на одной стороне уравнения, а все числа на противоположной стороне:
3х + х > 6 + 10
4х > 16
Далее, разделим обе части уравнения на 4:
(4х)/4 > 16/4
х > 4
Таким образом, мы получили, что значение x должно быть больше 4, чтобы неравенство было истинным. Это означает, что все значения x, большие 4, будут удовлетворять данному уравнению.
Ответ: x > 4.