В решении.
Объяснение:
Катер пройшов 16 км за течією річки і 30 км проти течії, витративши на весь шлях 1,5 год .Швидкість течії становить 1 км/год. Знайдіть швидкість катера проти течії.
Катер 16 км по течению реки и 30 км против течения, затратив на весь путь 1,5 ч . Скорость течения составляет 1 км/ч. Найдите скорость катера против течения.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - собственная скорость катера.
х + 1 - скорость катера по течению.
16/(х + 1) - время катера по течению.
х - 1 - скорость катера против течения.
30/(х - 1) - время катера против течения.
По условию задачи уравнение:
16/(х + 1) + 30/(х - 1) = 1,5
Общий знаменатель (х-1)(х+1), надписать над числителями дополнительные множители, избавиться от дроби:
16*(х - 1) + 30*(х + 1) = 1,5*(х-1)(х+1)
16х - 16 + 30х + 30 = 1,5х² - 1,5
-1,5х² + 46х + 14 + 1,5 = 0
-1,5х² + 46х + 15,5 = 0/-1
1,5х² - 46х - 15,5 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =2116 + 93 = 2209 √D=47
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(46-47)/3 = -1/3, отбросить, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(46+47)/3
х₂=93/3
х₂=31 (км/час) - собственная скорость катера.
31 - 1 = 30 (км/час) - скорость катера против течения.
Проверка:
16/32 + 30/30 = 0,5 + 1 = 1,5 (часа), верно.
ответ: 50 км/час.
Объяснение:
Мотоциклист проехал 60км из пункта A в пункт B и вернулся обратно. На обратном пути он увеличил скорость на 10км/ч по сравнению с начальной и потратил на него на 12 минут . меньше, чем на путь из пункта А в пункт B. Найдите начальную скорость мотоциклиста.
x км/час - начальная скорость мотоциклиста.
s км - расстояние от А до В и от В до А.
s=vt; s=xt; t1=s/x=60/x - время потраченное от А до В.
t2=s/(x+10)=60/(x+10) - время потраченное от B до A.
По условию t1-t2=12 минут(12/60=0,2 часа).
60/x-60/(x+10) = 0.2;
60(x+10)-60x-=0.2x(x+10);
60x+600-60x=0.2x²+2x;
0.2x²+2x-600=0; [:0.2]
x²+10x-3000=0;
по т. Виета:
x1+x2=-10; x1*x2=-3000;
x1=50; x2=-60 - не соответствует условию.
x=50 км/час - начальная скорость мотоциклиста.
