У нас есть правильный многоугольник. Поставим внутрь его точку, и проведем от этой точки отрезки ко всем углам многоугольника.
В итоге многоугольник разделится на треугольники.
Смотрим рисунок, на нем правильный 6-угольник.
Треугольников всегда будет столько же, как углов у многоугольника.
Сумма углов в каждом треугольнике равна 180°.
Сумма уголов во всех n треугольниках равна (180*n)°.
Сумма углов вокруг начальной точки (красная окружность) равна 360°.
Сумма углов многоугольника равна (180*n - 360)° = 180(n - 2)°
Так как многоугольник правильный, то все углы одинаковые.
Каждый угол равен 180(n - 2)/n. По условию он равен 108°.
180(n - 2)/n = 108
180(n - 2) = 108n
180n - 360 = 108n
180n - 108n = 360
n = 360/(180 - 108) = 360/72 = 5
Оценки Поли:
x - количество "5",
y - количество "4",
z - количество "3",
с - количество "2".
x+y+z+c = 20
(5х + 4у + 3z + 2c) - общее количество у Поли
2)
Оценки Тани:
x - количество "4",
y - количество "3",
z - количество "2",
с - количество "5".
x+y+z+c=20
(4х + 3у + 2z + 5c) - общее количество у Тани
3) По условию средний в четверти у девочек одинаковый и количество отметок одинаковое, равное 20. Это означает, что и общее количество девочек одинаковое.
Получаем систему 2-х уравнений:
{x+y+z+c = 20
{5x+4y+3z+2c = 4x+3y+2z+5c
║
∨
{x+y+z+c = 20
{5x-4x+4y-3y+3z-2z+2c-5c = 0
║
∨
{x+y+z+c = 20
{x+y+z-3c=0
Из первого уравнения вычтем второе и получим:
х+y+z+c-x-y-z+3c=20-0
4c = 20
c = 20 : 4
c = 5 двоек получила Поля.
ответ: 5 двоек