Таким образом, мы получили два значения для переменной t: t1 = -2/3 и t2 = 2.
Теперь, чтобы найти значения x, мы используем обратную замену: t = √x.
t1 = -2/3: √x = -2/3
Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
(√x)^2 = (-2/3)^2
x = 4/9
t2 = 2: √x = 2
Аналогично, возводим обе части уравнения в квадрат:
(√x)^2 = 2^2
x = 4
Итак, решением исходного квадратного уравнения -3x + 4√(x + 1) = 0 являются два значения x: x1 = 4/9 и x2 = 4.
Надеюсь, я смог достаточно подробно объяснить этот процесс и ответ на вопрос стал понятен. Если вам необходимы еще какие-либо пояснения, пожалуйста, сообщите мне. Я всегда готов помочь!
Для того чтобы упростить данное квадратное уравнение, мы воспользуемся заменой. Предлагается сделать замену t = √(x).
Давайте посмотрим, как это работает.
Исходное уравнение: -3x + 4√(x + 1) = 0
Заменяем √(x) на t:
-3(t^2) + 4(t + 1) = 0
Теперь, избавившись от корня, у нас осталось квадратное уравнение от переменной t. Давайте посмотрим, как его решить.
-3t^2 + 4(t + 1) = 0
Упростим уравнение:
-3t^2 + 4t + 4 = 0
Мы получили квадратное уравнение, где коэффициенты равны a = -3, b = 4 и c = 4.
Используя формулу дискриминанта ∆ = b^2 - 4ac, найдем его значение:
∆ = (4)^2 - 4(-3)(4) = 16 + 48 = 64
Дискриминант равен 64.
Поскольку дискриминант положительный, у нас будет два действительных корня.
Используя формулу для нахождения корней, t1,2 = (-b ± √∆) / (2a), найдем корни:
t1 = (-4 + √64) / (2 * -3) = (-4 + 8) / (-6) = 4 / -6 = -2/3
t2 = (-4 - √64) / (2 * -3) = (-4 - 8) / (-6) = -12 / -6 = 2
Таким образом, мы получили два значения для переменной t: t1 = -2/3 и t2 = 2.
Теперь, чтобы найти значения x, мы используем обратную замену: t = √x.
t1 = -2/3: √x = -2/3
Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
(√x)^2 = (-2/3)^2
x = 4/9
t2 = 2: √x = 2
Аналогично, возводим обе части уравнения в квадрат:
(√x)^2 = 2^2
x = 4
Итак, решением исходного квадратного уравнения -3x + 4√(x + 1) = 0 являются два значения x: x1 = 4/9 и x2 = 4.
Надеюсь, я смог достаточно подробно объяснить этот процесс и ответ на вопрос стал понятен. Если вам необходимы еще какие-либо пояснения, пожалуйста, сообщите мне. Я всегда готов помочь!