Замена: 
Имеем квадратичную функцию 
, графиком которой является парабола с ветвями, направленными вверх.
Найдем возможные точки пересечения параболы с осью абсцисс.
Для этого решим квадратное уравнение:
Найдем дискриминант данного уравнения:
Имеем 
, значит данное уравнение имеет ровно 2 корня:
Имеем две точки пересечения параболы с осью абсцисс.
Пусть 
. Тогда 
. Имеем неверное неравенство. Следовательно, при всех значениях параметра 
имеем 
.
Тогда квадратичная функция 
будет меньше 0 при 
Последнее можно записать так:
Обратная замена:
Если 
, то имеем: 
Решением такой системы неравенств является 
Если 
, то имеем: 
Решением такой системы неравенств является 
Если 
, то имеем: 
Решением такой системы неравенств является интервал 
![a \in (-\infty; \ -1]](/tpl/images/1357/0229/00410.png)
, то нет корней;если ![a \in (-1; \ 0]](/tpl/images/1357/0229/7e5c2.png)
, то 
если 
, то 
Объяснение:
Так как старший коэффициент уравнения 2, то уравнение 3x²–2kx–k+6=0 квадратное.
Квадратное уравнение не имеет корней, только в случае если дискриминант отрицателен.
Найдем дискриминант:
Д=(–2k)²–4*3*(–k+6)= 4k²+12k–72
Найдем в каких случаях он отрицателен.
4k²+12k–72<0
k²+3k–18<0
Графиком функции у=k²+3k–18 является парабола. Следовательно k²+3k–18<0 при k, значения когда график данной функции ниже прямой у=0
Найдем пересечение с прямой у=0.
k²+3k–18=0
Д=3²–4*1*(–18)= 9+72=81.
k(1)= (–3+√81)÷(2*1)= 6÷2=3
k(2)= (–3–√81)÷(2*1)= –12÷2= –6
Значит точки пересечения графиков у=k²+3k–18 и у=0, будут точки с координатами (–6;0) и (3;0)
Так как коэффициент при k² положительный, то ветви параболы будут направлены вверх. Тогда k²+3k–18<0 при k€(–6;3).
Следовательно уравнение 3x²–2kx–k+6=0 не имеет корней при k€(–6;3)
ответ: (–6;3)