См. Объяснение
Объяснение:
№ 5. Сравните числа:
Правило: вносим сомножитель под знак квадратного корня (для этого возводим это число в квадрат), а затем сравниваем подкоренное выражение.
1) 3√5 и 5√2
3√5 = √9·5 = √45
5√2 = √25 · 2 = √50
Так как √45 < √50,
то 3√5 < 5√2
2) 4√(5/8) и 1/5√150
4√(5/8) = √16 · 5 : 8 = √10
1/5√150 = √1 · 150 : 25 = √6
Так как √10 > √6,
то 4√(5/8) > 1/5√150
№ 6. Сократите дробь:
1) (х-9) / (√х+3)
х-9 - можно представить как разность квадратов двух чисел:
х-9 = (√х+3) · (√х-3), тогда
(√х+3) · (√х-3) /(√х+3) = √х-3
2) (5+2√5)/√5
В числителе вынесем √5 за скобки (чтобы сократилось со знаменателем), тогда получим:
√5 · (√5 +2) /√5 = √5 +2
3) (а-1) / (а-2√а+1)
а-1 можно рассматривать как разность квадратов двух чисел:
а-1 = (√а +1) · (√а -1);
(а-2√а+1) - это квадрат разность двух чисел:
(а-2√а+1) = (√а -1)².
Следовательно:
(а-1) / (а-2√а+1) = (√а +1) · (√а -1) / (√а -1)² = (√а +1)/(√а -1)
№ 7. Освободитесь от иррациональности в знаменателе:
Правило: дробь не изменит своего значения, если её числитель и знаменатель умножить на одно и то же число, не равное нулю.
1) 10 / 3√5
Умножим числитель и знаменатель этой дроби на√5:
10 √5 / 3 · 5 = 2√5/3
2) 18 / (√13+2)
Умножим числитель и знаменатель на (√13-2) - это нам даст в знаменателе разность квадратов двух чисел:
18 · (√13-2) / (√13+2) · (√13-2) = 18 · (√13-2) / (13 -4) = 18 · (√13-2) / 9 =
= 2· (√13-2)
Объяснение:
1) найдем координаты вершины параболы по формуле
х₀=-b/2a
х₀=-6/(2(-1))=3
у₀=у(3)=-9+18-5=4
2) выразим х чрез у
y=-x²+6x-5
x²-6x+(y+5)=0 это квадратное уравнение решаем его по фрмуле корней
x₁₋₂=(-b±√d)/2a=(6±(√(36-4(у+5))))/2=(6±(√4(9-4(у+5))))/2=
=(6±2(√(9-(у+5))))/2=3±√(9-(у+5))=3±√(9-у-5)=3±√(4-у)
получилось 2 выражения
х=3+√(4-у)
х=3-√(4-у)
3) меняем местами х и у
y=3+√(4-x)
y=3-√(4-x)
c учетом того, что графики прямой и обратной функции симметричны относительно прямой у=х
для х∈(-∞;3] обратной функцией будет y=3-√(4-x)
Дополнительно
график прямой и обратной функции