Question

Из 12 членов легкоатлетической секции нужно выбрать 3 участников для забега в эстафете 100 м, 500 м и 1000 м (каждый участник пробегает один этап). Сколькими это можно сделать?

Answer 1

Для решения этой задачи мы будем использовать комбинаторику и принцип умножения. Принцип умножения гласит, что если у нас есть m способов выполнить одно действие и n способов выполнить другое действие, то общее число способов выполнить оба этих действия равно m * n.

Для выбора 3 участников из 12 мы будем последовательно применять принцип умножения.

Шаг 1: Выбор участника для забега на 100 м.
У нас есть 12 членов секции и мы должны выбрать 1 из них. Это можно сделать 12 способами.

Шаг 2: Выбор участника для забега на 500 м.
Поскольку один участник уже был выбран для забега на 100 м, у нас остаётся 11 участников. Мы должны выбрать 1 из них. Это можно сделать 11 способами.

Шаг 3: Выбор участника для забега на 1000 м.
Поскольку уже было выбрано два участника, у нас остаётся 10 участников. Мы должны выбрать 1 из них. Это можно сделать 10 способами.

Общее число способов выбрать участников для всех трёх забегов равно произведению числа способов для каждого из шагов:

12 * 11 * 10 = 1320.

Таким образом, можно выбрать 3 участников для забега в эстафете из 12 членов легкоатлетической секции 1320 способами.