Обозначим центр окружности О, точку касания К.
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. ⇒
∆ МОК - прямоугольный.
Отношение катетов 10:24=5:12 указывает на то, что длины сторон треугольника из Пифагоровых троек 5:12:13, в которых эти длины –целые числа.⇒ МО=2•13=26. И это можно проверить по т.Пифагора.
МО=√(KO²+KM²)=√676=26
В прямоугольном треугольнике каждый катет является высотой, проведенной к другому катету.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
S=КМ•КО:2=24•10:2=120 см²
3. а). 2xy-6y^2=2y*(x-3y); б).a^3-4a=a*(a^2-4)=a*(a-2)*(a+2). 4. ВС -x см , АВ- (x+2) см, АС-2x см. уравнение: x+x+2+2x=50; x+x+2x=50-2; 4x=48; x=48/4=12(см)-ВС, 12+2=14(см)-АВ, 12*2=24(см)-АС. ответ: ВС-12 см, АВ-14 см, АС-24 см. 5. a^2-c^2-2ab+b^2-(a^2-ab-ac-ab+b^2+bc+ac-bc-c^2)=a^2-c^2-2ab+b^2-a^2+ab+ac+ab-b^2-bc-ac+bc+c^2=0. равенство доказано(все сокращается). 6.x= -y. подставляем в формулу: y=5*(-y)-8; y= -5y-8; y+5y= -8; 6y= -8, y=(-8)/6= -4/3, следовательно x=4/3. ответ: точка А (4/3: -4/3).
