Доказать неравенство: а⁴+b⁴ ≥ a³b+ab³
Тут штука такая: надо просто помнить, что если a > b, значит, a - b > 0
Эти 2 неравенства друг без друга "жить не могут". если надо доказать 1-е, надо смотреть 2-е и наоборот. Вот, давай посмотрим:
Нам надо доказать ≥.
Значит, будем смотреть разность и она должна быть ≥ 0
а⁴+b⁴ - a³b - ab³ = (а⁴ - а³b) + (b⁴ - ab³)= a³(a - b) -b³(a - b) =
=(a - b)(a³ - b³) = (a - b)(a - b)(a² +ab +b²) = (a - b)²(a² +ab + b²) - а это выражение всегда ≥ 0 ( первая скобка в квадрате, а во второй скобке сумма квадратов двух чисел всегда > их произведения.) , ⇒
⇒ а⁴+b⁴ ≥ a³b+ab³
1. Вычисляем, сколькими из 14 конфет можно выбрать три, если порядок неважен.
2. Вычислияем, сколькими из 6 мандаринов можно выбрать два, если порядок неважен.
3. Используем закон умножения, т.к. одновременно выбираются и конфеты, и мандарины.
Неупорядоченная выборка k элементов из n элементов — это сочетания, формула числа сочетаний: Ckn=n!k!⋅(n−k)!
1. Выбор конфет:
n=14; k=3
C314=14!3!⋅(14−3)!=14!3⋅2⋅1⋅11!=14⋅13⋅12⋅11!6⋅11!=14⋅13⋅1211!6⋅11!==14⋅13⋅126=364
2. Выбор мандаринов:
n=6; k=2
3. Выбор конфет и мандаринов:
конфетымандаринывыбор36415 Всего
Конфеты и мандарины можно выбрать
Объяснение: