х ∈ (-∞;-1)∪(0,5;4)
Объяснение:
Метод интервалов(Этапы):
1) Решить уравнение f (x) = 0. Найти корни.
(х+1)(2х-1)(4-х)=0 х₁=-1; х₂=0,5; х₃=4
2)Отметить все полученные корни на координатной прямой. Таким образом, прямая разделится на четыре интервала:
(-∞;-1),(-1;0,5),(0,5;4),(4;+∞)
3)Выяснить знак (плюс или минус) функции f (x) на самом правом интервале. Для этого достаточно подставить в f (x) любое число, которое будет правее всех отмеченных корней;
f(10) = (10+1)(2*10-1)(4-10)=11*19*(-6) <0 - знак минус
4)Отметить знаки на остальных интервалах. Для этого достаточно запомнить, что при переходе через каждый корень знак меняется.
После этого останется лишь выписать интервалы, которые нас интересуют. Они отмечены знаком «+», т.к. неравенство имеет вид
f (x) > 0,
1) f(-3,5) = -0.5; f(-2,5) = 2; f(-1) = 0; f(2) = -1.
Здесь последовательно находим абсциссы х=-0,5; х=-2,5; х=-1; х=2, проводим прямую, параллельно оси оу до точки пересечения с графиком и называем, чему в этой точке равна ордината.
2) f(x)=-2,5, если х = 5 ; f(x)=-2, если х=3,5;
f(x)=0, если х=-3, х=-1, х=1,5;
f(x)=2, если х=0; х=-1,5, х=-2,5.
Здесь наоборот, по известной ординате, у=-2,5; у=-2; у=0; у=2 находим абсциссу х, их может быть несколько, т.к. прямая, параллельная оси ох пересекает график в нескольких точках, опускаем из этих точек перпендикуляры на ось ох и читаем ответы
3) Е(у) = [-2,5; 3]- это те значения, которые пробегает у. самое маленькое у=-2,5, самое большое у=3.