Question

Разложите на множители :
а) а^2+4аб+4б^2
б) х^2-4ху-3ху
в) by^3-by^4+by^7
г) 16а^3б^6+8а^6б^3
д)11с^4d^2-121c^3d^5
e) - 5x^6c^5-25x^4c^6

Answer 1

а) a² + 4ab + 4b² = a² + 2·a·2b + (2b)² = (a + 2b)²

б) x² - 4xy - 3xy = x² - 7xy = x(x - 7y)

в) by³ - by⁴ + by⁷ = by³(1 - y + y⁴)

г) 16a³b⁶ + 8a⁶b³ = 8a³b³(2b³ + a³)

д) 11c⁴d² - 121c³d⁵ = 11c³d²(c + 11d³)

е) -5x⁶c⁵ - 25x⁴c⁶ = -5c⁵x⁴(x² + 5c)

Answer 2

а) a^2 + 4ab + 4b^2
Это квадратный трехчлен, поэтому мы можем разложить его на множители в виде квадратного трехчлена.
Первым шагом рассмотрим сумму квадратов: a^2 + 4ab + 4b^2 = (a + 2b)^2.
Ответ: a^2 + 4ab + 4b^2 = (a + 2b)^2.

б) x^2 - 4xy - 3xy
Для этого трехчлена мы можем разбить -4xy на два члена, так чтобы их сумма равнялась -4xy.
Получим: x^2 - 4xy - 3xy = x^2 - 3xy - xy = x(x - 3y) - y(x - 3y).
Ответ: x^2 - 4xy - 3xy = (x - y)(x - 3y).

в) by^3 - by^4 + by^7
Выносим общий множитель b: b(y^3 - y^4 + y^7).
Теперь обратим внимание на степени y. Заметим, что y^3 является общим множителем для всех членов, поэтому мы можем вынести его за скобки:
b(y^3 - y^4 + y^7) = b(y^3(1 - y + y^4)).
Ответ: by^3 - by^4 + by^7 = b(y^3(1 - y + y^4)).

г) 16a^3b^6 + 8a^6b^3
Выносим общий множитель 8a^3b^3: 8a^3b^3(2ab^3 + a^3b^3).
Ответ: 16a^3b^6 + 8a^6b^3 = 8a^3b^3(2ab^3 + a^3b^3).

д) 11c^4d^2 - 121c^3d^5
Выносим общий множитель 11c^3d^2: 11c^3d^2(c - 11d^3).
Ответ: 11c^4d^2 - 121c^3d^5 = 11c^3d^2(c - 11d^3).

е) -5x^6c^5 - 25x^4c^6
Выносим общий множитель -5x^4c^5: -5x^4c^5(x^2 + 5xc).
Ответ: -5x^6c^5 - 25x^4c^6 = -5x^4c^5(x^2 + 5xc).