Добрый день, я рад выступить в роли школьного учителя и помочь вам с данной задачей.
Когда мы имеем задачу, связанную с тригонометрическими функциями, у нас есть несколько ключевых моментов, которые нам нужно знать. Давайте разберемся с этими моментами по порядку.
1. Синус (sin) - это отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. В данной задаче определено, что sin x = 3/5, что позволяет нам сказать, что противолежащий катет равен 3, а гипотенуза равна 5.
2. Четверть в плоскости координат - это одна из четырех частей плоскости, которая делит ее на равные части. В данном случае сказано, что x принадлежит 1 четверти. В первой четверти значения x находятся между 0 и пи/2 (0 и 90 градусов).
Теперь давайте разберемся с самим выражением sin(x+п)-cos(-3п/2-x)+sin(810°-x).
1. sin(x+п) - здесь мы имеем сумму двух углов. По свойству синуса sin(a+b) = sin a * cos b + cos a * sin b. В данном случае у нас sin x = 3/5, а мы должны найти sin(x+п). Чтобы найти это значение, нам нужно знать cos п. Поскольку п - это 180 градусов или пи, мы знаем, что cos п = -1, так как п/2 находится во второй четверти, где cos отрицателен. Таким образом, sin(x+п) = sin x * cos п + cos x * sin п = 3/5 * (-1) + cos x * 0 = -3/5.
2. cos(-3п/2-x) - здесь мы имеем разность двух углов. По свойству косинуса cos(a-b) = cos a * cos b + sin a * sin b. В данном случае у нас x находится в первой четверти, где cos положителен, поэтому cos x > 0. Угол -3п/2 находится в третьей четверти, где cos отрицателен и sin положителен. Таким образом, cos(-3п/2-x) = cos(-3п/2) * cos x + sin (-3п/2) * sin x = 0 * cos x + (-1) * sin x = -sin x = -(-3/5) = 3/5.
3. sin(810°-x) - здесь мы имеем разность двух углов. По свойству синуса sin(a-b) = sin a * cos b - cos a * sin b. В данном случае у нас sin x = 3/5 и мы должны найти sin(810°-x). Давайте сначала переведем 810 градусов в радианы: 810 градусов * пи/180 = 9п/2 радиан. Теперь у нас есть sin(9п/2-x) = sin 9п/2 * cos x - cos 9п/2 * sin x. В первой четверти sin положителен, поэтому sin(9п/2) = 1. Так как 9п/2 находится во второй четверти, где cos отрицателен, cos(9п/2) = -1. Таким образом, sin(810°-x) = 1 * cos x - (-1) * sin x = cos x + sin x.
Теперь давайте объединим все вместе: sin(x+п)-cos(-3п/2-x)+sin(810°-x) = -3/5 + 3/5 + cos x + sin x = cos x + sin x.
В итоге, ответ на данное выражение sin(x+п)-cos(-3п/2-x)+sin(810°-x) равен cos x + sin x.
Добрый день! Я рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам решить задачи.
1. Для того чтобы найти абсциссу точки касания двух графиков, нам нужно приравнять значения функций в этих точках. В данном случае, нам нужно приравнять функцию y = 2x+3 и функцию y = x^3+4x^2-x-15.
Подставим значение y из первой функции во вторую функцию:
2x+3 = x^3+4x^2-x-15
Далее перенесём все элементы на одну сторону уравнения:
x^3+4x^2-x-2x-3+15 = 0
x^3+4x^2-3x+12 = 0
Теперь мы можем использовать различные методы решения кубического уравнения для нахождения корней. Один из самых простых методов - использовать подбор чисел из списка делителей свободного члена (в данном случае 12) и делителей старшего коэффициента (в данном случае 1), чтобы найти корень уравнения.
Обратите внимание, что у нас есть положительная абсцисса точки касания. Это значит, что должен существовать положительный корень. Попробуем подобрать положительные делители, чтобы увидеть, какой из них является корнем:
Увы, x = 1 не является корнем. Попробуем другой делитель. Подставим x = 2:
2^3+4(2)^2-3(2)+12 = 0
8+16-6+12 = 0
24+10=0
К сожалению, x = 2 тоже не является корнем. Попробуем следующий делитель. Подставим x = 3:
3^3+4(3)^2-3(3)+12 = 0
27+36-9+12 = 0
63 = 0
Ура! x = 3 является корнем уравнения. Таким образом, прямая y=2x+3 касается графика функции y=x^3+4x^2-x-15 в точке с абсциссой x = 3.
2. Аналогично первой задаче, мы должны приравнять функции y = -2x-1 и y = 2x^2+bx+71:
-2x-1 = 2x^2+bx+71
Перенесём все элементы на одну сторону уравнения:
2x^2+bx-2x-71+1 = 0
2x^2+(b-2)x-70 = 0
Мы ищем значение b, при котором существует положительная абсцисса точки касания. То есть, нам нужно найти корень уравнения, который будет больше 0.
По аналогии с предыдущим уравнением, попробуем подобрать делители 70, чтобы найти корни. Подставим x = 1:
2(1)^2+(b-2)(1)-70 = 0
2+b-2-70 = 0
b-70=0
Очевидно, что первый делитель уже подходит. Корень уравнения x = 1 подходит. Теперь проверим условие, что абсцисса точки касания должна быть больше 0.
x = 1 больше 0, так что у нас есть правильный корень.
Таким образом, при b = 70 прямая y = -2x-1 будет касаться графика функции y = 2x^2+bx+71 в точке с абсциссой x = 1.
Надеюсь, эти подробные и обстоятельные ответы помогли вам, и задачи теперь кажутся более понятными. Если у вас есть ещё вопросы, обращайтесь, и я буду рад помочь!
а^n-1=a^n-1
а^n+1=a^n+1
Объяснение: