Question

Найдите корни уравнения 51\x^2-2x+9=x^2-2x-5

Answer 1

Для начала, приведем это уравнение к более простому виду, сгруппировав коэффициенты и почленно сократим:

51x^2 - 2x + 9 = x^2 - 2x - 5

Теперь избавимся от квадратных скобок, вычитая x^2 и 9 из обоих сторон:

50x^2 - 11 = -7x

Далее, сгруппируем все члены в одну сторону:

50x^2 + 7x - 11 = 0

Теперь, чтобы найти корни данного уравнения, воспользуемся формулой для квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a, b и c являются коэффициентами уравнения.
В нашем случае, a = 50, b = 7 и c = -11. Подставим их в формулу:

x = (-7 ± √(7^2 - 4 * 50 * -11)) / (2 * 50)

Рассчитаем выражение под корнем:

x = (-7 ± √(49 + 2200)) / 100

x = (-7 ± √(2249)) / 100

Так как дискриминант (выражение под корнем) равен 2249, то у нас есть два различных корня.
Теперь решим выражение под корнем:

x1 = (-7 + √(2249)) / 100

x2 = (-7 - √(2249)) / 100

Это и есть ответы на уравнение.
Очень важно помнить, что корни квадратного уравнения могут быть иррациональными, то есть представлять собой десятичные дроби, которые нельзя точно выразить в виде обыкновенной дроби или конечной десятичной дроби.
Поэтому результат можно оставить в виде √(2249), так как это более точное представление.