Один из это просто всё раскрыть: (2-a)(4+4a+a²)=8-a³-2a²+4a Перемножить и объединить с одинаковой буквенной частью: 8+8a+2a²-4a-4a²-a³=8-a³-2a²+4a В итоге мы получаем тождество: 8+4a-2a²-a³=8-a³-2a²+4a
Второй я его советую): Преобразуем вторую часть выражения (2-a)(2+a)²=8-a³-2a²+4a Теперь во второй части сгруппируем, вынесем общий множитель и получим: 8-2a²+4a-a³=2(4-a²)+a(4-a²) (2+a)(4-a²) Перепишем полностью, раскроем по формулам оставшиеся скобки: (2-a)(2+a)²=(2+a)(4-a²) В итоге получим тождество: (2-a)(2+a)(2+a)=(2+a)(2-a)(2+a)
2t^2+t-1=0
t1=(-1-3)/4=-1
t2=(-1+3)/4=1/2
Вернёмся к замене
sinx=-1
x=-Π/2+2Πn, n€Z
sinx=1/2
x1=Π/6+2Πm, m€Z
x2=5Π/6+2Πm, m€Z
ответ: -Π/2+2Πn, n€Z; Π/6+2Πm, 5Π/6+2Πm, m€Z
2) 6cos^2x+cosx-1=0
Пусть t=cosx, где t€[-1;1], тогда
6t^2+t-1=0
t1=(-1-5)/12=-1/2
t2=(-1+5)/12=1/3
Вернёмся к замене:
cosx=-1/2
x=+-arccos(-1/2)+2Πn, n€Z
cosx=1/3
x=+-arccos(1/3)+2Πm, m€Z
ответ: +-arccos(-1/2)+2Πn, n€Z; +-arccos(1/3)+2Πm, m€Z
3) 2cos^2x+sinx+1=0
2(1-sin^2x)+sinx+1=0
-2sin^2x+sinx+3=0
Пусть t=sinx, где t€[-1;1], тогда
-2t^2+t+3=0
t1=(-1-5)/-4=-1,5 посторонний, т.к. t€[-1;1]
t2=(-1+5)/-4=-1
Вернёмся к замене
sinx=-1
x=Π/2+2Πn, n€Z
ответ: Π/2+2Πn, n€Z