1. Запишите формулу вероятности события с равновероятными исходами.
2. Запишите формулу числа перестановок из k элементов.
3. Сколькими можно выбрать трех дежурных из 25 учеников класса?
4. Сколькими можно выбрать 4 краски из 10 различных красок?
5. В соревнованиях по спортивной гимнастике участвуют 12 человек. Сколькими можно установить порядок их подхода к снаряду?
6. Сколько можно составить флагов с тремя горизонтальными полосами, если для окраски полос можно использовать 5 разных цветов, а все полосы на флаге различны по цвету?
7. Бросается одновременно две игральные кости. Какова вероятность, что сумма выпавших очков будет равна 10?
8. Бросают дважды игральную кость. Какова вероятность, что сумма набранных очков, будет равна 6?
9. Из карточной колоды в 36 карт наугад вынимают две карты. Какова вероятность, что обе карты окажутся тузами?
10. Из карточной колоды в 36 карт наугад вынимают две карты. Какова вероятность, что обе карты окажутся одной масти?
Аналогично, (b – c)(ba + ca – b2 – c2) = 0 (2)
и (c – a)(cb + ab – c2 – a2) = 0 (3).
Пусть a = b. Тогда из равенства (2) получим, что с(a – c)2 = 0, откуда, учитывая, что с ≠ 0, следует, что и с = a.
Аналогично все числа равны, если a = c или b = c.
Пусть все числа различны. Тогда a2 + b2 – ac – bc = b2 + c2 – ab – ac = c2 + a2 – bc – ab = 0. Складывая, получим:
0 = 2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2ac – 2bc = (a – b)2 + (b – c)2 + (a – c)2 = 0.