Первое, что делаешь, находишь производную функции. производная = 2 cosх-4sin2х.
Дальше находишь критические точки, т.е. те точки, в которых производная равна нулю, а потом проверяешь, входят ли данные точки в промежуток.
2 cosx-4sin2x=0
2cosx-8sinx *4cosx=0/2
cosх-4sinx*2сosx=0
2cosx*4sinx-cosx=0
2cosx(4sinx-1/2)=0
2cos x=0 или 4 sinx-1/2=0
cosx=0 4 sinx=1/2, sinx=1/4, решаешь это уравнение и проверяешь, входит ли корень этого уравнения в указанный в задании промежуток!
x=pi/2+pik, k принадлежит z - так, как и первый корень проверяешь, принадлежит ли данному отрезку.
Потом вычисляешь значение функции на концах отрезках, т.е. 0 и 3pi/2 подставляешь, вместо х в саму функцию, и считаешь.
Объяснение:
((a+7)\(a-7)-(a-7)\(a+7))\(14\(a^2-7a))
Приведем дроби в скобке к общему знаменателю a^2-49, домножив первую дробь на (a+7), а вторую на (a-7):
((a+7)^2-(a-7)^2)\(a^2-49)
По формуле разности квадратов:
((a+7-a+7)(a+7+a-7))\(a^2-49)
14*2a\a^2-49
28a\a^2-49
Представим деление одной дроби на другую умножением первой на перевернутую вторую:
(28a*(a^2-7a))\(14*(a^-49))
Вынесем в числителе "а" за скобку, а в знаменателе разложим скобку на множители:
(28a^2*(a-7))\(14(a-7)(a+7))
Сократим дробь:
2a^2\(x+7)