Задать во
Дано: S1 = 44 см2, S2 = 50 см2, a2 = a1 - 1, b2 = b1 + 2. Найти: a1 = ?, b1 = ?.
Решение
Площадь треугольника до изменения сторон равна:
S1 = (1/2) * a1 * b1.
Площадь треугольника после изменения сторон:
S2 = (1/2) * a2 * b2 = (1/2) * (a1 - 1) * (b1 + 2).
Выразим один из катетов из первого равенства:
a1 = 2 * S1 / b1
и подставим во второе уравнение:
S2 = (1/2) * ((2S1 / b1) - 1) * (b1 + 2).
Используя значения площадей из условия, получим квадратное уравнение и решим его через дискриминант:
50 = (1/2) * ((2 * 44 / b1) – 1) * (b1 + 2);
100 = 88 – b1 + 176/b1 – 2;
14 + b1 – 176/b1 = 0;
b12 + 14b1 – 176 = 0;
D = 196 + 704 = 900;
√D = 30.
В результате получим два значения стороны b1:
b1 = (-14 + 30)/2 = 8;
или
b1 = (-14 – 30)/2 = -22.
Так как длина не может быть отрицательной, то второе решение отбрасываем, тогда b1 = 8. С учётом найденного значения ищем катет a1:
44 = (1/2)a1 * 8;
a1 = 11.
ответ: a1 = 11, b1 =8
15 (км/час) скорость велосипедиста увеличенная.
Объяснение:
Велосипедист должен был преодолеть расстояние в 30 км. Но он задержался с выездом на полчаса, поэтому что бы приехать вовремя, он двигался со скоростью на 3 км в час больше чем планировал. С какой скоростью он двигался? Запишите уравнение и ответ.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость велосипедиста вначале.
х+3 - скорость велосипедиста увеличенная.
30/х - время велосипедиста запланированное.
30/(х+3) - время велосипедиста фактически.
По условию задачи разница во времени 0,5 часа, уравнение:
30/х - 30/(х+3) = 0,5
Общий знаменатель х(х+3), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:
(х+3)*30 - х*30 = х(х+3)*0,5
Раскрыть скобки:
30х+90-30х=0,5х²+1,5х
-0,5х²-1,5х+90=0/-1
0,5х²+1,5х-90=0
Разделим уравнение на 0,5 для упрощения:
х²+3х-180=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 9+720=729 √D= 27
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-3-27)/2
х₁= -30/2= -15, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-3+27)/2
х₂=24/2
х₂=12 (км/час) скорость велосипедиста вначале.
12+3=15 (км/час) скорость велосипедиста увеличенная.