(2+√5) = 1/8 + 3√5/8 + 15/8 + 5√5/8 = (1/2 + √5/2)³ = (1 + √5)³/8
(2 - √5) = 1/8 - 3√5/8 +15/8 - 5√5/5 = (1/2 - √5/2)³ = (1 - √5)³/ 8
∛(2 + √5) + ∛(2 - √5) = ∛(1 + √5)³/2³ + ∛(1 - √5)³/2³ = (1 + √5)/2 + (1 - √5)/2 = 1/2 - √5/2 + 1/2 + √5/2 = 1
ответ ОДИН
сделаем по другому
a = 2 + √5
b = 2 - √5
∛(2 + √5) + ∛(2 -√5) = c
∛(a*b) = ∛((2 + √5)(2 - √5)) = ∛(-1) = -1 (формула 1)
a + b = 2 + √5 + 2 - √5 = 4 (формула 2)
∛a + ∛b = c
∛a = c - ∛b (возводим в куб) (формула 3)
a = c³ - 3c²∛b + 3c∛b² - b
c³ = a + 3c²∛b - 3c∛b² + b = a + b + 3c∛b(c - ∛b) ={ по формуле 2 и 3} = 4 + 3c∛b*∛a = {формула 1} =4 - 3c
c³ + 3c - 4 = 0
c³ + c² + 4c - c² - c - 4 = 0
c²(c - 1) + c(c -1) + 4(c-1) = 0
(c - 1)(c² + c + 4) = 0
вспоминаем что ∛(2 + √5) + ∛(2 -√5) = c
первая скобка c = 1
вторая скобка c² + c + 4 = 0 D=1 - 4*4 = -15 дискриминант отрицательный, действительных решений нет (2 комплексных)
ответ 1
1)Координаты точки пересечения прямых (4; 1)
Решение системы уравнений х=4
у=1
2)Система уравнений имеет бесконечное множество решений
3)Система уравнений не имеет решений.
Объяснение:
Решить графически систему уравнений:
1){х+2у=6
{х-4у=0;
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:
х+2у=6 х-4у=0
2у=6-х -4у= -х
у=(6-х)/2 4у=х
у=х/4
Таблицы:
х -1 0 1 х -2 0 2
у 3,5 3 2,5 у 0,5 0 0,5
Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (4; 1)
Решение системы уравнений х=4
у=1
2){3х+2у=1
{6х+4у=2;
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:
3х+2у=1 6х+4у=2
2у=1-3х 4у=2-6х/2
у=(1-3х)/2 2у=1-3х
у=(1-3х)/2
Таблицы:
х -1 0 1 х -1 0 1
у 2 0,5 -1 у 2 0,5 -1
Графики данных функций "сливаются", полностью совпадают, значит, система уравнений имеет бесконечное множество решений.
3){-2х+у=0
{-4х+2у=6
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:
-2х+у=0 -4х+2у=6/2
у=2х -2х+у=3
у=3+2х
Таблицы:
х -1 0 1 х -1 0 1
у -2 0 2 у 1 3 5
Графики данных функций параллельны, значит, система уравнений не имеет решений.