Question

Исследуйте функции и постройте их графики :
1) y=-3x^2+12x
2) y=x^3-3x

Answer 1

Хорошо, давайте рассмотрим заданные функции и построим их графики.

1) Функция: y = -3x^2 + 12x

Для начала, давайте проанализируем данную функцию. У нас есть квадратичное уравнение со следующими коэффициентами:
a = -3
b = 12
c = 0

Теперь, чтобы построить график функции, мы должны следовать нескольким шагам:
1. Найдите вершину параболы, используя формулу x = -b / (2a). В данном случае, x = -12 / (2*(-3)) = 2. Подставив найденное значение x обратно в уравнение, мы найдем значение y: y = -3*(2^2) + 12*2 = -12 + 24 = 12. Таким образом, вершина параболы находится в точке (2,12).
2. Рассчитайте дополнительные точки, подставив различные значения x в уравнение и находя соответствующие значения y. Например, при x = 0, мы получим y = -3*(0^2) + 12*0 = 0. Таким образом, первая точка будет (0,0).
3. Повторите шаг 2, используя другие значения x, чтобы получить дополнительные точки для построения графика.
4. Постройте график, соединяя все точки линией.

Теперь давайте построим график функции y = -3x^2 + 12x.

График:
```
^
│
│ *
│ *
│ *
│ *
│
└─────────────>
x
```

2) Функция: y = x^3 - 3x

Теперь перейдем ко второй функции. У нас есть кубическое уравнение со следующими коэффициентами:
a = 1
b = 0
c = -3
d = 0

Для построения графика функции, мы снова должны следовать нескольким шагам:
1. Вычислите значения y, подставляя различные значения x в уравнение. Например, при x = -2, мы получим y = (-2)^3 - 3*(-2) = -8 + 6 = -2. Таким образом, первая точка будет (-2,-2).
2. Повторите шаг 1, используя другие значения x, чтобы получить дополнительные точки для графика.
3. Постройте график, соединяя все точки линией.

Давайте построим график функции y = x^3 - 3x.

График:
```
^
│
│
│ *
│ *
│ *
│ *
│
└─────────────>
x
```

Вот и все! Надеюсь, я подробно и понятно объяснил, как провести исследование функций и построить их графики. Если у вас все еще есть вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь задавать.