Как известно из аксиом стереометрии, если плоскости имеют одну общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.
То есть две плоскости, если они пересекаются, всегда пересекаются по прямой и только по ней, в которой, естественно, 3 точки, да и вообще бесконечное множество точек, лежат на одной прямой, так что отвечая на исходный вопрос, говорим "нет".
Если ещё порассуждать, то вспомним: три точки, не лежащие на одной прямой, лежат в одной и только в одной плоскости. А у нас в условии ставится вопрос про 2 такие плоскости, аксиомы стереометрии не должны нарушаться, поэтому тогда здесь противоречие, так что действительно ответ "нет"
V ≈ 0,82
Объяснение:
Нам нужно вырезать квадратные уголки размером х на х.
Показано на рисунке.
Получится длина бака L=b-2x=2,5-2x, ширина M=a-2x=2-2x, и высота H=х.
Объем V = L*M*H = (2,5-2x)(2-2x)*x
Объем будет максимальным, когда его производная будет равна 0.
V' = (-2)(2-2x)*x + (-2)(2,5-2x)*x + (2,5-2x)(2-2x) = 0
Раскрываем скобки и получаем квадратное уравнение
12x^2 - 18x + 5 = 0
D = 18^2 - 4*12*5 = 324 - 240 = 84
x1 = (18-√84)/24 = (9-√21)/12 ≈ 0,37
x2 = (18+√84)/24=(9+√21)/12 ≈ 1,13
Второй корень не подходит, потому что ширина получается меньше 0.
M = 2 - 2x = 2 - 2,26 = - 0,26
Получаем:
H = x = (9-√21)/12 ≈ 0,37
M = 2 - 2x ≈ 1,26
L = 2,5 - 2x ≈ 1,76
V = L*M*H ≈ 1,76*1,26*0,37 ≈ 0,82