Три числа з яких третє дорівнює -8, утворюють геометричну прогресію. Якщо перші два числа залишити без змін, а замість третього взяти -6, то нова трійка чисел утворить арифметичну прогресію. Знайдіть числа, які утвоюють геометричну прогресію.
Три числа из которых третья равна 8, образуют геометрическую прогрессию. Если первые два числа оставить без изменения, а вместо третьего взять 6, то новая тройка чисел образует арифметическую прогрессию. Найдите числа, утвоюють геометрическую прогрессию.
3x^ + 2x - 5 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b^ - 4ac = 22 - 4·3·(-5) = 4 + 60 = 64
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = -2 - √64 2·3 = (-2 - 8)÷6 =-10/6 = -5/3 ≈ -1.6666666666666667
x2 = -2 + √64 2·3 = (-2 + 8)÷6 =6/6 = 1
2уравнение:
5x^+3x−2=0
Коэффициенты уравнения:
a=5, b=3, c=−2
Вычислим дискриминант:
D=b2−4ac=32−4·5·(−2)=9+40=49
(D>0), следовательно это квадратное уравнение имеет 2 различных вещественных корня:
Вычислим корни:
x(1,2)=−b±√D÷2a
x1=−b+√D÷2a=−3+7÷2·5=4/10=0,4
x2=−b−√D÷2a=−3−7÷2·5=−10/10=−1
5x2+3x−2=(x−0,4)(x+1)=0
ответ: x1=0,4;x2=−1