Question

Помагите Преобразуйте в произведения выражения cos 33 + cos 23

1) 2sin28 cos5

2) 2sin5 cos 28

3) -2sin28 sin5

4) 2 cos28 cos5

Answer 1

Для решения задачи нам понадобится знание формулы тригонометрии, которая гласит: cos(A+B) = cosA*cosB - sinA*sinB.

Мы имеем следующее выражение: cos 33 + cos 23.

Давайте разобьем наше выражение на две части:

1) cos 33
2) cos 23

Для первой части выражения, cos 33, мы можем использовать формулу тригонометрии cos(A+B), где A = 28 и B = 5:

cos 33 = cos(28 + 5) = cos28*cos5 - sin28*sin5

Теперь давайте рассмотрим второе выражение, cos 23. Мы снова можем использовать формулу cos(A+B), где A = 28 и B = -5 для получения:

cos 23 = cos(28 - 5) = cos28*cos(-5) - sin28*sin(-5)

Обратите внимание, что cos(-5) и sin(-5) равны cos(5) и -sin(5) соответственно.

Таким образом, выражение cos 33 + cos 23 может быть переписано в следующей форме:

cos 33 + cos 23 = (cos28*cos5 - sin28*sin5) + (cos28*cos5 + sin28*sin5)

Теперь заметим, что у нас есть два одинаковых слагаемых, но с противоположными знаками. Эти два слагаемых будут в сумме равны нулю:

(cos28*cos5 - sin28*sin5) + (cos28*cos5 + sin28*sin5) = 2*cos28*cos5

Таким образом, ответ нашей задачи будет 4 вариант: 2*cos28*cos5.