найдите производные функций
а)f(x)=2x3+1/4x2-4x+8
б)f(x)=x2(x3+2x)
в)f(x)=(2x3-3x)/(x2+x)
2. найдите f'(0) b f'(пи), если
а)f(x)=4cos(пи/2+x)
б)f(x)=6sin(пи/3-2x)
3. найдите точки экстремума заданной функции f(x)=x5-5x4+3
4. найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x)=-x3-3x2+9x-2 на отрезке [-2:2]
5. исследуйте функцию f(x)=2x3-3x2-36x+2 по схеме и постройте ее график
34
Объяснение:
пусть первое число 2n
а второе 2n+2
2n(2n+2)≤300
4n²+4n-300≤0 разделим на 4
n²+n-75≤0
решим методом интервалов
n²+n-75=0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = 1 - 4·1·(-75) = 1 + 300 = 301
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x₁= (-1 - √301)/ 2 ≈ -9.1747
x₂ = ( -1 + √301)/ 2 ≈ 8.1747
по свойству квадратичной функции т.к. старший коэффициент квадратного уравнения равен 1 и 1>0 ветки направлены вверх
тогда решением неравенства будет область между корнями
(x₁)(x₂)>
+ - +
n²+n-75≤0 при х∈[x₁;x₂]
так как нам требуется максимально возможная сумму последовательных четных чисел то выбираем наибольшее положительное четное число из интервала [x₁;x₂] что приближенно равно [-9.1 ;8,1]
это число n=8
тогда 2n=2*8=16 первое число
2n+2=16+2=18 второе число
16*18=288≤300
16+18=34 это максимально возможная сумма последовательных четных чисел, произведение которых не превышает 300