Натуральные числа разбиваются на два непересекающихся множества вида 2m и 2m+1, где m - натуральное. а) (2m)^2 + 2m + 1 = 4m^2 + 2m + 1 = 2(2m^2+m) + 1, где 2m^2+m натуральное (в силу того, что произведение и сумма натуральных числе всегда натуральна), будет нечётным. (2m+1)^2 + (2m+1) + 1 = 4m^2 + 4m + 1 + 2m + 1 + 1 = 4m^2 + 6m + 2 + 1 = 2(2m^2 + 3m + 1) + 1, где 2m^2 + 3m + 1 натуральное, будет нечётным.
b) Квадрат чётного числа - чётный. Потому число n^2 + n + 1 не может быть квадратом чётного числа. Покажем, что число не может быть и квадратом нечётного числа: n^2 + n + 1 = n^2 + 2n + 1 - n = (n+1)^2 - n Т.е. число n^2 + n + 1 отличается от квадрата (n + 1)^2 на n единиц. Может ли такое число быть квадратом? (n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1 > n Не может.
Цельная и стройная запись решения: n^2 < n^2 + n + 1 = (n + 1)^2 - n < (n + 1)^2 Т.к. число n^2 + n + 1 лежит между двумя квадратами последовательных натуральных чисел, само оно не может быть квадратом натурального числа.
x=2; t=2
Объяснение:
(t+1)/(5x-4)=1/2
Правило креста:
2(t+1)=5x-4
2t+2=5x-4
2t-5x=-6 -это первое уравнение
(5x+t)/(3x+6)=1
Если при делении получается 1, значит числитель равен знаменателю. Запишем это равенство:
5x+t=3x+6
2x=6-t -это второе уравнение
Составим систему из двух получившихся уравнений:
{2t-5x=-6 {2t-5x=-6
{2x=6-t |*2 {12-2t=4x
Теперь сложим полученные уравнения.
2t-5x+12-2t=4x-6
Сократим противоположные слагаемые с t.
12-5x=4x-6
9x=18
x=2
Подставим это значение в уравнение 2t-5x=-6.
2t-10=-6
2t=4
t=2
ответ: x=2; t=2.