1) y = -x^2+2*x-3 Решение Находим первую производную функции: y' = -2x+2 Приравниваем ее к нулю: -2x+2 = 0 x1 = 1 Вычисляем значения функции f(1) = -2 Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную: y'' = -2 Вычисляем: y''(1) = -2<0 - значит точка x = 1 точка максимума функции.
2) y = x^3-x^2-5*x-3 Решение Находим первую производную функции: y' = 3x2-2x-5 Приравниваем ее к нулю: 3x2-2x-5 = 0 x1 = -1 x2 = 5/3 Вычисляем значения функции f(-1) = 0 f(5/3) = -256/27 ответ: fmin = -256/27, fmax = 0 Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную: y'' = 6x-2 Вычисляем: y''(-1) = -8<0 - значит точка x = -1 точка максимума функции. y''(5/3) = 8>0 - значит точка x = 5/3 точка минимума функции.
Понятно, что в больших коробках и в маленьких коробках количество книг одинаковое и равно половине от общего количества книг (примем за Х). Неодинаково количество больших и маленьких коробок. Пусть больших коробок было А штук, а меленьких В штук. Тогда 24*А - количество книг в больших коробках, 15*В - количество книг в маленьких коробках. И там, и там половина от общего количества книг (по условию). То есть, 24*А = 15*В = Х/2. Мы знаем, что больших коробок на 3 меньше, значит А - 3 = В. Подставим это значение В в наше первое уравнение: 24А = 15(А-3) 24А = 15А-45 А = 5 - столько было больших коробок, а книг в них, соответственно, 120 (24 * 5). Маленьких коробок было 8 (5 + 3), и книг в них тоже 120. Следовательно, всего книг 120 * 2 = 240. ответ: 240 книг.
Решение
Находим первую производную функции:
y' = -2x+2
Приравниваем ее к нулю:
-2x+2 = 0
x1 = 1
Вычисляем значения функции
f(1) = -2
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = -2
Вычисляем:
y''(1) = -2<0 - значит точка x = 1 точка максимума функции.
2) y = x^3-x^2-5*x-3
Решение
Находим первую производную функции:
y' = 3x2-2x-5
Приравниваем ее к нулю:
3x2-2x-5 = 0
x1 = -1
x2 = 5/3
Вычисляем значения функции
f(-1) = 0
f(5/3) = -256/27
ответ:
fmin = -256/27, fmax = 0
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 6x-2
Вычисляем:
y''(-1) = -8<0 - значит точка x = -1 точка максимума функции.
y''(5/3) = 8>0 - значит точка x = 5/3 точка минимума функции.