Маша написала в блокноте трехзначное число, делящееся на 26. Коля должен угадать это число, написав 7 трехзначных чисел, делящихся на 26, а затем сравнив эти числа с числом, написанным Машей. Какова вероятность, что Коля угадает загаданное Машей число?
Воспользуемся основным свойством делимости. Число делится на 26, если оно делится и на 2, и на 13.
1. Делимость на 2: трехзначное число делится на 2, если его последняя цифра четная, т.е. равна 0, 2, 4, 6 или 8.
2. Делимость на 13: для трехзначного числа, чтобы его остаток от деления на 13 был равен 0, единицы и десятки должны образовывать число, которое имеет остаток от деления на 13, равный остатку отделения сотни трехзначного числа на 13.
Давайте составим таблицу для удобства:
0 0 - остаток от деления на 13 0
0 1 - остаток от деления на 13 0
0 2 - остаток от деления на 13 0
...
0 9 - остаток от деления на 13 0
1 0 - остаток от деления на 13 1
1 1 - остаток от деления на 13 1
...
1 9 - остаток от деления на 13 1
2 0 - остаток от деления на 13 2
...
...
9 9 - остаток от деления на 13 9
Теперь мы видим, что есть 8 комбинаций для остатка от деления на 2 и 8 комбинаций для остатка от деления на 13. Всего 8 * 8 = 64 трехзначных числа, делящихся на 26.
Далее, Коля должен угадать загаданное Машей число. Он пишет 7 трехзначных чисел, делящихся на 26, и сравнивает их с числом, написанным Машей.
Таким образом, у Коли есть 7 возможных вариантов для угадывания числа Маши. Вероятность, что он угадает загаданное число, равна отношению числа возможных вариантов угадывания к общему количеству чисел, делящихся на 26.
Поэтому вероятность равна 7/64, что примерно равно 0,109 или 10,9%.
Подводя итог, вероятность того, что Коля угадает загаданное Машей число, составляет примерно 10,9%.