Question

Для функции у=f(x) найдите хотя бы одну первообразную:
a) f(x) = 4x2 + 6x2
r) f(x) = ex 4 2 x 6
б)f(x) sinx + 2cosx
д) f(x) sin(3x + b)
в)f(x) = -13sinx + 5 cos2x
r) f(x) = (4 - 5x)1

Answer 1

Для каждой функции у нас есть задача найти хотя бы одну первообразную. Первообразная функция - это функция, производная которой равна данной функции.

a) f(x) = 4x^2 + 6x^2

Для нахождения первообразной данной функции, мы используем правило степенной функции.
Первообразная функция будет равна сумме первообразных всех слагаемых.

M(x) = ∫(4x^2 + 6x^2) dx
= ∫4x^2 dx + ∫6x dx
= (4/3)x^3 + (6/2)x^2 + C
= (4/3)x^3 + 3x^2 + C

Ответ: M(x) = (4/3)x^3 + 3x^2 + C

б)f(x) = sinx + 2cosx

Для нахождения первообразной данной функции, мы используем правила производных элементарных функций.
Сумма производных синуса и косинуса равна производной суммы.

M(x) = ∫(sinx + 2cosx) dx
= ∫sinx dx + ∫2cosx dx
= -cosx + 2sinx + C

Ответ: M(x) = -cosx + 2sinx + C

д) f(x) = sin(3x + b)

Для нахождения первообразной данной функции, мы используем правило производной синуса.
Правило сдвига говорит нам, что производная синуса от аргумента вида (ax + b) равна произведению производной синуса на коэффициент a.

M(x) = ∫sin(3x + b) dx
= (-1/3)cos(3x + b) + C

Ответ: M(x) = (-1/3)cos(3x + b) + C

в)f(x) = -13sinx + 5cos2x

Для нахождения первообразной данной функции, мы используем правила производных синуса и косинуса.
Мы также используем правило производной квадрата функции.

M(x) = ∫(-13sinx + 5cos2x) dx
= -13∫sinx dx + 5∫cos2x dx
= 13cosx + (5/2)sin2x + C

Ответ: M(x) = 13cosx + (5/2)sin2x + C

r) f(x) = (4 - 5x)^1

Для нахождения первообразной данной функции, мы используем правило производной степенной функции и правило производной суммы.

M(x) = ∫(4 - 5x)^1 dx
= ((4 - 5x)^2)/2 + C
= (4 - 5x)^2/2 + C

Ответ: M(x) = (4 - 5x)^2/2 + C

Надеюсь, я смог ответить на ваш вопрос и помочь вам понять процесс нахождения первообразной функции. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.