У хозяйки имеется несколько кур и запас корма для них на некоторый срок. если она купит еще 10 кур, то имеющийся корм закончится на 10 дней раньше, чем предполагалось. А если она продаст 10 кур, то имеющийся корм закончится на 20 дней позже, чем предполагалось. Сколько кур было у хозяйки? (считайте, что ежедневная потребность в корме у всех кур одинаковая) Решить системой поподробнее

👇

Открыть все ответы

Ответ:

polinalopareva1

27.03.2021

Разрешим наше дифференциальное уравнение относительно производной
$y'=- \dfrac{y}{x}$ - уравнение с разделяющимися переменными
Воспользуемся определением дифференциала
$\dfrac{dy}{dx} =- \dfrac{y}{x} \\ \\ \dfrac{dy}{y} =- \dfrac{dx}{x}$
Интегрируя обе части уравнения, получаем
$\ln|y|=\ln| \frac{1}{x} |+\ln C\\ \\ \ln|y|=\ln| \frac{C}{x}|$
$y= \dfrac{C}{x}$ - общее решение

$(1-x^2) \frac{dx}{dy} +xy=0\\ \\ (1-x^2) \frac{dx}{dy} =-xy$
Разделяем переменные
$\dfrac{(x^2-1)dx}{x} = ydy$

интегрируя обе части уравнения, получаем

$-\ln|x|+ \dfrac{x^2}{2} = \dfrac{y^2}{2} +C$ - общий интеграл

Решение задачи Коши нет, т.к. при х=0 логарифм ln0 не существует

Пример 3. $x^2+y^2-2xy\cdot y'=0$
Убедимся, является ли дифференциальное уравнение однородным.
$(\lambda x)^2+(\lambda y)^2-2\cdot\lambda x\cdot \lambda y\cdot y'=0 |:\lambda^2\\ \\ x^2+y^2-2xyy'=0$

Итак, дифференциальное уравнение является однородным.
Исходное уравнение будет уравнением с разделяющимися переменными если сделаем замену
y=ux

, тогда

Подставляем в исходное уравнение

$x^2+u^2x^2-2x\cdot ux(u'x+u)=0\\ \\ x^2(1+u^2-2uu'x-2u^2)=0\\ \\ x=0\\ \\ 1-u^2-2uu'x=0\\ \\ u'= \dfrac{1-u^2}{2ux}$

Получили уравнение с разделяющимися переменными

Воспользуемся определением дифференциала

$\dfrac{du}{dx} =\dfrac{1-u^2}{2ux}$

Разделяем переменные

$\dfrac{du^2}{1-u^2} = \dfrac{dx}{x}$

Интегрируя обе части уравнения, получаем

$\ln\bigg| \dfrac{1}{1-u^2} \bigg|=\ln|Cx|$

$\dfrac{1}{1-u^2} =Cx$

Обратная замена

$\dfrac{x^2}{x^2-y^2} =Cx$ - общий интеграл

Пример 4. y''-4y'+4=0

Это дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами также однородное.
Воспользуемся методом Эйлера
Пусть $y'=e^{kx}$ , тогда будем иметь характеристическое уравнение следующего вида:
$k^2-4k+4=0\\ (k-2)^2=0\\ k_{1,2}=2$

Тогда общее решение будет иметь вид:

$y=C_1y_1+C_2y_2=C_1e^{2x}+C_2xe^{2x}$ - общее решение

Пример 5. y''+4y'-5y=0

Аналогично с примером 4)
Пусть $y=e^{kx}$ , тогда получаем
$k^2+4k-5=0\\ (k+2)^2-9=0\\ \\ k+2=\pm 3\\ k_1=1\\ k_2=-5$

Общее решение: $y=C_1e^{x}+C_2e^{-5x}$

Найдем производную функции
$y'=C_1e^x-5C_2e^{-5x}$

Подставим начальные условия

$\displaystyle \left \{ {{4=C_1+C_2} \atop {2=C_1-5C_2}} \right. \to \left \{ {{C_1=4-C_2} \atop {2=4-C_2-5C_2}} \right. \to \left \{ {{C_1= \frac{11}{3} } \atop {C_2=\frac{1}{3} }} \right.$

$y=\frac{11}{3} e^x+\frac{1}{3} e^{-5x}$ - частное решение

4,7(56 оценок)

Ответ:

Pipidastet

27.03.2021

Школьные Знания.com

Задание

5-9

геометрия  5+3 б



Площадь паралелограмма равна 16 и его смежные стороны равны 4 и 8.Чему равен тупой угол паралелограмма

Nastenochka68 22.12.2013

Попросите больше объяснений Следить Отметить нарушение!

ответы и объяснения

ответы и объяснения

1

LilitKit почетный грамотей ответила 22.12.2013

Площадь параллелограмма равна произведению смежных сторон на синус угла между ними.
16=4*8*sin a
sin a = 1/2
a=30градусов
тупой угол = 180-30=150градусов

К нарушение

комментарии

Введите Ваш комментарий к этому ответу здесь...

Задай вопрос из домашнего задания бесплатно!

Задать вопрос

Новый по геометрии

+1 новый вопрос

Геометрия

5 б 1 час тому

Как узнать объем прямоугольного параллелипипеда,если стороны: 4,3см, 4,3 см и 17 смот Anastasija2212

Геометрия

5 б 59 минут тому

Что такое расстояние между наиболее удаленными точками окружности?от Pazitifnaj

Геометрия

15 б 59 минут тому

Стороны параллелограмма 5√2 см и 6 см, а один из углов параллелограмма 45 градусов. Найдите большую диагональ параллелограмма. ВАРИАНТЫ ОТВЕТА: 1)√126 2)√146 3)√130 4)12от Яхочуспать

Геометрия

4,6(21 оценок)

Это интересно:

Искусство-и-развлечения

30.05.2021

Как стать пресс-агентом: советы от профессионалов...

Стиль-и-уход-за-собой

11.12.2022

Как ухаживать за кожей после шугаринга...

Компьютеры-и-электроника

23.09.2020

5 шагов, чтобы легко добавить названия к графикам в Excel...

12.09.2022